ข้อสอบ PAT1 คณิต ครั้งที่ 2 ปีการศึกษา 2552 (สอบ ก.ค 52)
กดดูเลยครับ :)
ข้อสอบ ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1) รหัสวิชา 71 |
คุณ sck ข่าวสารฉับไวเช่นเคยนะครับ :great:
|
อ่า ขอบคุณมากครับ ^^
|
Thx a lot :laugh:
|
มีเฉลยมั้ย อยากได้ค่ะ
|
รบกวนทุกท่าน ขอ hint 47 หน่อยครับ
|
ใช้ความสัมพันธ์ที่ให้มาให้เกิดประโยชน์สูงสุด
ผมได้ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ อ่ะครับ |
ได้เท่ากันครับ อิอิ
เออ ใครทำเสร็จแล้วมาโพสตืไว้บ้างนะครับ ได้ตรวจคำตอบกับ หรือใครมีเฉลยขอกันบ้างนะคร๊าบบบ |
เออ ใครทำบ้างแล้ว มาโพสต์บ้างนะครับ อยากรู้
ปล. ขอ hint ข้อ 46 ครับ |
อยากได้เฉลยอ่ะครับ เพราะอยากรู้ว่าผิดข้อไหนบ้างครับ เครียดมากเลย
|
ข้อ.46 f:{$1,2,3,...,n$}$\rightarrow ${$1,2,3,...,n$} เป็นฟังก์ชัน $1:1$ และทั่วถึงซึ่งสอดคล้องกับ
เงื่อนไข$f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) = f(1) f(2) f(3) ... f(n) $ ต้องการ $f(1)-f(n)$ มีค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ แสดงว่า $f(1) = n$ และ $f(n) = 1$ จากเงื่อนไข จะได้ $n + (n-1) + (n-2) +...+1 = n(n-1)(n-2) ...1$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\frac{n(n-1)}{2} = n!$ ลำดับของ $\frac{n(n-1)}{2} \quad$ คือ $1,3,6,10,15,...$ ลำดับของ $n! \qquad $ คือ $1,2,6,24,120,...$ จะเห็นว่า $\qquad\frac{n(n-1)}{2} = n!$ เมื่อ $ \quad n=3$ ดังนั้นจะได้ $\quad f(1) -f(n) \quad = \quad 3-1 \quad =\quad 2$ :D:D:D |
ขอวิธีทำข้อ 12 โดยใช้ตรีโกณมิติหน่อยครับ
พอรู้คำตอบว่าได้ข้อ 3. แต่มองวิธีคิดโดยใช้ตรีโกณไม่ออกเลย |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
แบบใช้ตรีโกณ (ขอโทษด้วยครับ ผมถนัดแต่ทำเรื่องง่ายให้เป็นเรื่องยาก :sweat: ถ้าใครมีวิธีอื่น ช่วยเสนอแนะด้วยครับ นอกจากการเดา $3 - 4 - "5"$) จากภาพที่มุม $A$ จะได้ $sin (A) = sin (m+n)$ ..............$1)$ จาก sin's law : $sin A = \frac{2x sin(B)}{3}$ .............$2)$ และ $sin (m+n) = sin(m)cos(n) +sin(n)cos(m) $ จัดรูป $sin (m+n) = \frac{(2x sin(B))(cos(n)}{5}+\frac{(8x sin(B))(cos(m))}{15}$.......$3)$ ให้ $2)$ = $3)$ จะได้ $3cos(n) +4cos(m) = 5$ ......................$4)$ จาก cosin's law จะได้ $cos(n) = \frac{61-4x^2}{60}$ และ $cos(m) = \frac{89-4x^2}{80}$ แทนค่า $cos(m)$ และ $cos(n)$ ลงใน $4)$ แล้วสมการจะได้ $x=2.5$ และ $BC = 2x = 5$:cry: |
ให้ D เป็นจุดกึ่งกลางด้าน BC ใช้ กฎของ cosine กับสามเหลี่ยม ABD, ACD
ได้ $AB^2=AD^2+BD^2-2AD\cdot BD\cos \theta\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$ ---(1) และ $AC^2=AD^2+CD^2-2AD\cdot CD\cos (\pi-\theta)\,\,\,$ ---(2) แต่ $BD=CD$ และ $cos \theta+\cos (\pi-\theta)=0$ จึงเอา (1)+(2) ได้ $$AB^2+AC^2=2AD^2+2BD^2$$ แทนตัวเลขลงไป $\displaystyle{4^2+3^2=2\Big(\frac{5}{2}\Big)^2+2x^2}$ :) |
เคยเห็นอีกวิธีนึงครับ เป็นวิธีม.ต้น
เริ่มจากสามเหลี่ยม ABD กับ ACD มีพื้นที่เท่ากัน เพราะว่าฐานและส่วนสูงเท่ากัน ใช้สูตรพื้นที่ $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ ได้ $\displaystyle{\frac{x+4+2.5}{2}\cdot\frac{x-4+2.5}{2}\cdot\frac{x+4-2.5}{2}\cdot\frac{-x+4+2.5}{2}=\frac{x+3+2.5}{2}\cdot\frac{x-3+2.5}{2}\cdot\frac{x+3-2.5}{2}\cdot\frac{-x+3+2.5}{2}}$ ไม่ไหวแล้ว ยอมแพ้ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha