ทวินามครับ
 

พอดีช่วงนี้กลับมาให้ความสนใจกับคณิตศาสตร์ต่อ
หลังจากลุยวิทยาศาสตร์ กับ ภาษาอังกฤษไป เลยไปลองนั่งอ่าน ทฤษฎีจำนวน
ของ สอวน.ซึ่งก็น่าจะเป็นหนังสือที่ทุกคนเคยอ่านกันแล้ว

ผมอ่านถึงทวินาม ในเนื้อหาผมเข้าใจอยู่ครับ
แต่พอถึงปัญหาที่ 1 ก็เกิดอาการงง

ปัญหา 1 จงหาเลขโดด $3$ หลักสุดท้ายของ $7^{9999}$
ผมไม่เข้าใจหลายที่คับ เช่น...
1. ทำไมต้องใช้ึ $7^{4n}=2401^n$
ใช้ึ $7^{n}=49^n$ ไม่ได้เหรอ
(ตรงนี้ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด ที่ใช้ $7^{4n}=2401^n$ เพราะง่ายต่อการจัดรูป)
2. ในการหาเลขโดด 3 หลักสุดท้าย ทำไมถึงพิจารณาเฉพาะ $1+n\cdot 2400$ ล่ะครับ

ตอนนี้มีปัญหาแค่นี้แหละครับ
ปล.ถ้าท่านสมาชิกท่านไหนพอจะมีเวลาว่างช่วยอธิบายเป็นขั้นเป็นตอนให้เข้าใจง่ายๆจะเป็นพระคุณยิ่ง:please:

1. ทำไมต้องใช้ึ $7^{4n}=2401^n$
ใช้ึ $7^n=49^n $ ไม่ได้เหรอ

ไม่ได้ครับ เพราะมันผิด

$7^{4n}=7^{4(n)}$
ซึ่ง $7^4=2401$ ครับ
ดังนั้น $7^{4n}=2401^n$

แต่ $7^n \not= 49^n$
$7^n \not= 7^{2n} $

ขอตอบสองข้อรวดเดียวละกันครับ

โดยทบ.ทวินามจะเห็นว่าในการกระจาย $2401^n=(2400+1)^n$ เทอมอื่นๆในการกระจายยกเว้น $1+n\cdot 2400$ หารด้วย 1000 ลงตัวไปแล้วครับ
ถ้าไม่แน่ใจว่ามาได้ไง ลองเขียนการกระจายทวินามของ $(2400+1)^n$ ดูคร่าวๆสิครับ
อีกอย่าง เลขท้าย 01 เอาไปคิดต่อได้ง่ายครับ เพราะยกกำลังอะไรก็ได้ 1

ขอบคุณครับ ที่ช่วยไขข้อข้องใจ