พิสูจน์เรขาครับ
 

ผมอยากได้วิธีพิสูจน์อ่ะครับ ว่าด้านของสามเหลี่ยมใดๆสองด้านรวมกันแล้วมากกว่าด้านที่เหลืออ่ะครับ
แต่ถ้าดูตามรูปมันก็ได้เท่ากันอ่ะครับ
Attachment 2254
Attachment 2255
Attachment 2256
Attachment 2257

แต่ถ้าจริงๆ มันจะไม่เป็นเส้นตรง มันจะเป็นเส้นหยักๆ
แต่วิธีพิสูจน์แบบแนวสอวน.มำยังไงหรอครับ:please:

:confused:พอเราเปิดแล้วมันขึ้นอย่างนี้ "Attachment ไม่ถูกต้อง หากคุณมาตามลิงก์ โปรดแจ้ง administrator"
ช่วยดูทีนะ:please:

ลิงค์คงมีปัญหามั้งครับ

เพราะผมก็เปิดมาแล้วเป็นอย่างนี้ - -

ถ้าใช้กฎของโคไซน์จะไม่ยากมากครับ

เช่น $a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A}< b^2+c^2+2bc=(b+c)^2$

วิธีแบบเรขาคณิต

โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติว่า $a,b\leq c$

ดังนั้น $a+c> b, b+c> a$

จึงเหลือแค่พิสูจน์ว่า $a+b>c$

จากรูป $c=x+y$ จึงต้องพิสูจน์ว่า

$x+y<a+b$

$x^2+2xy+y^2<a^2+2ab+b^2$

$b^2-h^2+2\sqrt{b^2-h^2}\sqrt{a^2-h^2}+a^2-h^2<a^2+2ab+b^2$

$2\sqrt{b^2-h^2}\sqrt{a^2-h^2}-2h^2<2ab$

ซึ่งเห็นได้ชัด เพราะว่า

$\sqrt{a^2-h^2}\sqrt{b^2-h^2}<ab$

ผมมีวิธีง่ายกว่า cosine
ลองใช้วิธี basic แบบการสร้างสามเหลี่ยมโดยใช้ไม้บรรทัดกับวงเวียนดูสิ
สมมติให้ สามเหลี่ยม ABC มี AB=c BC=a CA=b และ c>a,b
ตามหลักการสร้างต้องเอา c เป็นฐาน แล้วกางวงเวียนรัศมี a,b
แยกเป็น 2 กรณีนะ
<1> a+b<c วงกลม a และวงกลม b จะไม่ตัดกัน หมายความว่า สามเหลี่ยมจะไม่มีจุดยอด เป็นสามเหลี่ยมไม่ได้
<2> a+b=c วงกลม a และวงกลม b จะบรรจบกันบนเส้นตรง AB หมายความว่า สามเหลี่ยมจะมีจุดยอดอยู่บนเส้นตรง AB เป็นสามเหลี่ยมไม่ได้
ดังนั้น a+b>c ตามกฎไตรวิภาค ###

เอาวิธีแบบประถมไหมครับ

ขอยืมรูปของท่านnooonuiiนะครับ



สามเหลี่ยม BCD เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุมCDB เป็นมุมฉาก และ a เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านยาวที่สุด (fact)

a > y ....(1)

ทำนองเดียวกัน

b > x ...(2)

(1) + (2) .. a+b > y +x ซึ่งก็คือ c หรือ AB

ง่ายๆ สามัญๆแบบนี้ได้ไหมครับ :haha:

แล้ววิธีนี้ได้รึเปล่าครับ???

ดูจุดสัมผัสของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม
จะแบ่งความยาวด้านออกเป็น $\frac{a+b-c}{2},\frac{b+c-a}{2},\frac{c+a-b}{2}$ ซึ่งมากกว่า $0$

มช ชอบออกเลขา ใครมีตัวอย่างข้อสอบเลขาบ้าง ขอหน่อยๆ

ผมก็ชอบเลขา

เลขาหน้าห้อง boss น่ารักดี :haha:

ใช่น่ารักอย่างงี้หรือเปล่า :yum::great:

ออกแนวเก่าไปนิ้ดๆ

แต่ก็...นะครับ

ไม่กล้าพูด เดี๋ยวมีคนหึง 5555+