ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
18 พฤษภาคม 2013, 22:49
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 1,611
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
12 พฤษภาคม 2013, 14:08
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,734
ข้อ1. ผมทำได้เเล้วอ่ะครับ เเต่ข้อสอง...
ข้อ1. ผมทำได้เเล้วอ่ะครับ เเต่ข้อสอง ไม่รู้ว่าจะต้องใช้เครื่องมือหนักๆ มาพิสูจน์รึเปล่าครับ หรือว่าใช้เเค่ สามเหลี่ยมคล้ายก็พอเหรอครับ??:please:
ปล. ตอนนี้ผมติดเเค่ข้อสองครับ...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2013, 22:38
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,734
สี่เหลี่ยม cyclic
ข้อนี้ ผมพยายามจะพิสูจน์โดยใช้ เชวา เพื่อทำให้ AB,CD ขนานกันอ่ะครับ เเต่พิสูจน์ไม่ได้ซักทีว่า AD,BC ,MN ตัดกันที่จุดเดียวอ่ะครับ -*-
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2013, 18:49
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,131
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2013, 17:51
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,131
มันจะใช้เชื่อมกับ อสมการ...
มันจะใช้เชื่อมกับ อสมการ ${(x_1x_2...x_n-1)^n}\geqslant (x_1^n-1)(x_2^n-1)...(x_n^n-1)$
ยังไงอ่ะครับ:confused: เพราะฝั่งมากกว่าของอสมการผม เป็นกำลังn เเต่ฝั่งมากกว่าของaops เป็นรูทn...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2013, 17:47
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,131
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2013, 15:18
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,491
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
10 พฤษภาคม 2013, 15:23
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,131
อสมการที่คล้าย holder ??
รบกวนช่วยพิสูจน์อสมการนี้หน่อยครับ อสมการนี้ รู้สึกว่าเหมือน holder เเต่ กลับข้างอ่ะครับ
${(x_1x_2...x_n-1)^n}\geqslant (x_1^n-1)(x_2^n-1)...(x_n^n-1)$
มีเงื่อนไข คือ n เป็นจำนวนเต็มบวก เเละ เเต่ละ x...
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
06 พฤษภาคม 2013, 23:44
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,891
ปัญหาคือผมสงสัยว่า harmonic...
ปัญหาคือผมสงสัยว่า harmonic นี่คุณสมบัติมันควรจะเป็นจุด A,C อยู่บน เส้นทเเยงมุมของ สี่เหลี่ยมharmonic นั้นๆ ไม่ใช่หรอครับ ???
ปล. ความจริงผมทำได้หมดอ่ะครับ ติดเเต่ปัญหาที่ผมเขียนไว้ด้านบน
ปล.2 ผมใช้...
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
06 พฤษภาคม 2013, 17:03
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,891
ข้อสอบ เรขา SMO 2010
The incircle of triangle $ABC$ touches $BC$ at $D$ and $AB$ at $F$, intersects the line $AD$ again at $H$ and the line $CF$ again at $K$. Prove that $\frac{FD\times HK}{FH\times DK}=3$
ช่วยคิด...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
02 พฤษภาคม 2013, 23:23
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,491
ข้อ 11 tmo 9
11. กำหนดสามเหลี่ยมุมแหลม ABC และ CP เป็นส่วนสูง ให้ $ \omega$ คือวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง BC ,จากจุด A ลากเส้นสัมผัส AD, AE มายัง $\omega$ ,เส้นสัมผัส AD,AE ตัดเส้นตรง BC ที่ M,N ตามลำดับ โดย B...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
02 พฤษภาคม 2013, 17:05
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 1,504
ข้อ 8 TMO9
8. นักเรียนชายและหญิง อย่างละ 2n คน แข่งเทควันโดแบบพบกันหมด และมีเกณฑ์ให้คะแนนดังนี้
(ก) ถ้าเพศเดียวกันแข่งกัน ผู้ชนะได้ 3 คะแนน ผู้แพ้ได้ 0 คะแนน และเสมอคนละ 1 คะแนน
(ข) ถ้าชายแข่งกับหญิง...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
02 พฤษภาคม 2013, 16:45
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,361
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
01 พฤษภาคม 2013, 21:07
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,525
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
01 พฤษภาคม 2013, 19:10
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,525
พท. สี่เหลี่ยมเเนบในวงกลม
คือผมกำลังคิดๆ โจทย์ข้อนี้อยู่อ่ะครับ
โจทย์ วงกลม รัศมี $\frac{\sqrt{2}}{2}$ จงพิสูจน์ว่าพท . ของสี่เหลี่ยมเเนบในวงกลมที่มากที่สุดคือ 1
ผมคิดไปคิดมาได้วิธีนึงเเต่ว่าไม่ค่อยดีเท่าไหร่เพราะ ใช้ ตรีโกณ...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
30 เมษายน 2013, 22:06
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 3,799
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 เมษายน 2013, 21:52
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,361
อ๋อ เข้าใจเเล้วครับ ก็คือ...
อ๋อ เข้าใจเเล้วครับ ก็คือ เราต้องพิสูจน์ก่อนใช่ไหมครับ ว่าต้องมีบวก 1006 พจน์ ลบ 1006 พจน์ ใช่ไหมครับ หลังจากต่อด้วยวิธีของพี่ก็จบเลยใช่ไหมครับ ...ขอบคุณมากๆ ครับ:)
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 เมษายน 2013, 21:43
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,361
$\prod_{i=1}^{2012}\left|\,\right....
$\prod_{i=1}^{2012}\left|\,\right. x-a_i\left.\,\right| \geqslant (1)(1)(2)(2)(3)(3)....(1006)(1006)=(1006!)^2$ เมื่อ $x-a_1\prec...\prec x-a_{2012}$ จึงได้ว่า x มี...
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
30 เมษายน 2013, 19:47
|
คำตอบ: 37
เปิดอ่าน: 29,917
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 เมษายน 2013, 19:28
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,361
ปัญหาจากข้อ 2 TMO9
โจทย์
2. ให้ $ a_1 ,a_2 ,....,a_{2012}$ เป็นจำนวนเต็มต่างกันหมด พิสูจน์ $$ \prod_{i=1}^{2012}(x-a_i) = (1006!)^2 $$ มีรากจำนวนเต็มอย่างมาก 1 ค่า
Credit คุณ passer- by (ขี้เกียจพิมเอง:haha:)
คือ...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
29 เมษายน 2013, 22:45
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 3,799
ชัดเจนว่า $a^{(2,3,5,7,13)}\equiv...
ชัดเจนว่า $a^{(2,3,5,7,13)}\equiv a(mod(2,3,5,7,13))$
จึงได้ว่า $n=2\times 3\times 5\times 7\times 13$
คำถาม
มากสุดเเล้วเหรอ???
ลองพิจารณา n เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 25 สิครับ
ปล. ช้ากว่าคุณ...
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
29 เมษายน 2013, 22:18
|
คำตอบ: 37
เปิดอ่าน: 29,917
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
29 เมษายน 2013, 22:16
|
คำตอบ: 37
เปิดอ่าน: 29,917
มีคำตอบ (1,18) หนิครับ...
มีคำตอบ (1,18) หนิครับ เท่าที่ผมลองทำๆดูก็ใช้การลงสีอ่ะครับ โดย ระบายคล้าย ตารางหมากรุก เเต่ทเเยงข้างเดียวครับ เเล้วเว้นเเบบกักตา 5ช่องครับ
|
ห้อง: พีชคณิต
18 เมษายน 2013, 10:48
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,261
สมการเชิงฟังก์ชัน
ข้อมูล...
สมการเชิงฟังก์ชัน
ข้อมูล 1-1
ประโยชน์เมื่อได้ก็คือ สามารถ ถอดตัว f ออกได้ เช่น
จาก (โจทย์)$ f(x+f(y))=f(x)+y $
สมมติ $f(x)=f(y)$ ทำไปทำมา ได้ $x=y$ เพราะฉะนั้น f 1-1
เเทน $y=0$ ได้...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
17 เมษายน 2013, 20:55
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,957
Lemma ถ้าเเปลตรงๆ ก็คือบทตั้งครับ...
Lemma ถ้าเเปลตรงๆ ก็คือบทตั้งครับ ส่วนใหญ่เกิดจากจากประสบการณ์ครับ เวลาจะทำโจทย์ เราสามารถอ้าง lemma ได้เเต่ต้องพิสูจน์ ไม่เหมือนทบ.ครับ
คำถาม lemma กับทบ. ต่างกันยังไง
ต่างกันตรงที่ว่า ทบ....
|