ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
31 ธันวาคม 2016, 14:54
|
คำตอบ: 44
เปิดอ่าน: 25,979
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
22 กันยายน 2016, 20:41
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,920
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
22 กันยายน 2016, 20:12
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 5,538
|
ห้อง: อสมการ
10 กรกฎาคม 2016, 01:04
|
คำตอบ: 30
เปิดอ่าน: 14,741
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
18 พฤษภาคม 2016, 19:36
|
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 18,426
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
18 พฤษภาคม 2016, 19:22
|
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 18,426
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
18 พฤษภาคม 2016, 19:13
|
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 18,426
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
16 เมษายน 2016, 19:12
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 7,088
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
16 เมษายน 2016, 19:03
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 7,088
|
ห้อง: พีชคณิต
16 เมษายน 2016, 00:38
|
คำตอบ: 57
เปิดอ่าน: 35,498
May I proposed problem $17)$
Find all...
May I proposed problem $17)$
Find all $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that
$f(y+f(x))^2=f(y)^2+f(8xy)+8x^2f(x^2)$ for all $x,y \in \mathbb{R}$
P.S. Yeah, the answer is $f(x)=0$ for all...
|
ห้อง: พีชคณิต
16 เมษายน 2016, 00:31
|
คำตอบ: 57
เปิดอ่าน: 35,498
|
ห้อง: พีชคณิต
14 เมษายน 2016, 17:48
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 5,330
|
ห้อง: พีชคณิต
14 เมษายน 2016, 17:16
|
คำตอบ: 57
เปิดอ่าน: 35,498
For $15)$
Let $P(x,y)$ be the assertion...
For $15)$
Let $P(x,y)$ be the assertion $f(x^3+y^3)=xf(x^2)+y^2f(y)$
$P(x,0),P(0,x)$ give us $f(x^3)=xf(x^2)$ and $f(y^3)=y^2f(y)$ for all $x,y\in \mathbb{R}$
So $P(x,y)$ become...
|
ห้อง: พีชคณิต
08 เมษายน 2016, 01:38
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 4,283
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
06 เมษายน 2016, 20:16
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,260
For $1)$ Let $t=\lfloor \sqrt{n} \rfloor$
For...
For $1)$ Let $t=\lfloor \sqrt{n} \rfloor$
For each $i=1,2,...,t$, number of $m\in \{ 1,2,...,n\}$ such that $i^2\mid m$ is equal to $\lfloor \frac{n}{i^2} \rfloor$
So $\frac{d(1)+d(2)+...+d(n)}{n}...
|
ห้อง: Games and Puzzles
03 เมษายน 2016, 23:20
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 3,006
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
03 เมษายน 2016, 22:40
|
คำตอบ: 22
เปิดอ่าน: 7,244
Solution for #5 (Cr. Sirius)
We denote $P(x,y)$...
Solution for #5 (Cr. Sirius)
We denote $P(x,y)$ for $f(x)^2 \geq f(x+y)(f(x)+y)$ for all $x,y \in \mathbb{R}^+$
Since $f(x+y)(f(x)+y) >f(x)f(x+y)$
From $P(x,y)$ we get $f(x) > f(x+y)$ for all $x,y...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
03 เมษายน 2016, 01:24
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,463
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
03 เมษายน 2016, 01:11
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 1,994
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
03 เมษายน 2016, 01:05
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,247
For problem $2)$
We note that $2^{29} \equiv...
For problem $2)$
We note that $2^{29} \equiv \text{ sum of digit }$ in modulo $9$
It is easy to see that $2^{29} \equiv 5$ in modulo $9$
And since $(1+2+...+9+0)-4 \equiv 5$ in modulo $9$
So the...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
01 เมษายน 2016, 18:10
|
คำตอบ: 22
เปิดอ่าน: 7,244
Idea for problem number $2$ of FE
From the...
Idea for problem number $2$ of FE
From the problem, $f(f(x)+2g(x)+3f(y))=g(x)+2f(x)+3g(y)$
We get that $f(f(y)+2g(y)+3f(x))=g(y)+2f(y)+3g(x)$
If $f(x)+g(y) \ge g(x)+f(y) \rightarrow...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
01 เมษายน 2016, 18:02
|
คำตอบ: 22
เปิดอ่าน: 7,244
|