ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2013, 18:34
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 4,194
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
27 เมษายน 2013, 00:57
|
คำตอบ: 53
เปิดอ่าน: 19,595
มาเพิ่มโจทย์ให้ครับ...
มาเพิ่มโจทย์ให้ครับ อิอิ
จงพิสูจน์ว่ารากจริงทั้งหมดของพหุนาม $P(x)=2x^5-25x^4+110x^3-200x^2+160x-100$ มีค่าอยู่ในช่วง $(1,4)$
|
ห้อง: อสมการ
24 เมษายน 2013, 14:59
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 4,198
มาเพิ่มอีกข้อหนึ่ง...
มาเพิ่มอีกข้อหนึ่ง (ไม่แน่ใจว่ามันมีโจทย์นี้อยู่แล้วหรือยัง แต่อันนี้คิดออกมาเอง แต่ดูแล้วมันคุ้นๆ 55)
$a,b,c>0$ และ $a+b+c=1$
จงพิสูจน์ว่า
$$\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\geq...
|
ห้อง: อสมการ
24 เมษายน 2013, 14:55
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,943
|
ห้อง: อสมการ
19 เมษายน 2013, 01:28
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 4,198
|
ห้อง: อสมการ
17 เมษายน 2013, 23:37
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 4,198
[แต่งเอง] โจทย์อสมการ
ปิดเทอมว่างๆ นั่งคิดโจทย์ได้ข้อหนึ่ง เลยเอามาปล่อยกระตุ้นห้องนี้สักหน่อย ^^
ให้ $x,y,z>0$ และ $x+y+z=3$
จงพิสูจน์ว่า
$$(\sqrt{x^2+x}+ \sqrt{y^2+y}+ \sqrt{z^2+z})^2 \ge 6(\sqrt{x}+ \sqrt{y}+ \sqrt{z}...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 เมษายน 2013, 01:59
|
คำตอบ: 116
เปิดอ่าน: 34,171
|
ห้อง: อสมการ
06 เมษายน 2013, 16:13
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,592
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
16 พฤษภาคม 2012, 12:29
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,509
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
06 พฤษภาคม 2012, 16:10
|
คำตอบ: 29
เปิดอ่าน: 10,072
|
ห้อง: อสมการ
03 พฤษภาคม 2012, 09:44
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 5,561
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
13 เมษายน 2012, 22:52
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,924
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
07 เมษายน 2012, 21:01
|
คำตอบ: 96
เปิดอ่าน: 156,390
พีชคณิต
ให้ $a,b,c$ เป็นราก...
พีชคณิต
ให้ $a,b,c$ เป็นราก จะได้
$(a-1)(b-1)(c-1)=0$
ที่เหลือน่าจะไปต่อได้
ที่น่าสนใจคือ NT เปลี่ยนเป็น ทุกๆ $a$ จะมี $b$ แล้วจะจริงไหม ??
|
ห้อง: พีชคณิต
03 เมษายน 2012, 22:48
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 9,208
เสร็จแล้วครับ
แนวคิดคือ
สังเกตุว่า $p(x)$...
เสร็จแล้วครับ
แนวคิดคือ
สังเกตุว่า $p(x)$ มีดีกรีเท่ากับ $20$
สมมติว่า $p(x)=q(x)r(x)$ โดยที่ $q(x),r(x)$ มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
จะได้ว่า $1=p(yi)=q(yi)r(yi)$ สำหรับ $y=\pm 1,\pm 2, \pm...
|
ห้อง: พีชคณิต
03 เมษายน 2012, 20:04
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 9,208
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
03 เมษายน 2012, 12:15
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 3,283
|
ห้อง: อสมการ
31 มีนาคม 2012, 21:12
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 5,561
โจทย์อสมการ
วันนี้นนั่งคิดโจทย์ได้ข้อหนึ่ง ยาวหน่อยนะครับ
ให้ $a>0,b>0,c>0$ ซึ่ง $abc=1$
จงพิสูจน์ว่า
$$a^5+b^5+a^2b^4+b^2c^4+ab^4+bc^4+2a+2c \ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+3ab+3bc$$
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
31 มีนาคม 2012, 11:43
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,794
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
16 กุมภาพันธ์ 2012, 18:23
|
คำตอบ: 26
เปิดอ่าน: 9,970
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
14 กุมภาพันธ์ 2012, 19:23
|
คำตอบ: 26
เปิดอ่าน: 9,970
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 กุมภาพันธ์ 2012, 21:00
|
คำตอบ: 26
เปิดอ่าน: 9,970
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 กุมภาพันธ์ 2012, 20:40
|
คำตอบ: 26
เปิดอ่าน: 9,970
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
12 กุมภาพันธ์ 2012, 21:27
|
คำตอบ: 26
เปิดอ่าน: 9,970
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
12 กุมภาพันธ์ 2012, 00:56
|
คำตอบ: 26
เปิดอ่าน: 9,970
1st RIMO
DAY1
http://uploadpic.org/storage/2011/thumb_fU3BPiBlRZgAVSu9xm3qcsUI7.jpg (http://uploadpic.org/v.php?img=ddSiIgFiRf)
DAY2
http://uploadpic.org/storage/2011/thumb_w9NghjG1Ldszd6pJonAImFM61.jpg...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
12 กุมภาพันธ์ 2012, 00:14
|
คำตอบ: 39
เปิดอ่าน: 20,416
ลองให้ $n={p_1}^{\alpha...
ลองให้ $n={p_1}^{\alpha _1}{p_2}^{\alpha_2}...{p_n}^{\alpha_n}$ ดู
ดูสมการ $n=(d(n))^4$ แล้วลอง Bound ค่าดูครับ
|