ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
19 กันยายน 2015, 12:10
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,580
ก็โจทย์เขียนว่า twice differentiable...
ก็โจทย์เขียนว่า twice differentiable ไม่ใช่หรอครับ? และแค่ k times differentiable ใดๆก็ใช้ Taylor Theorem ถึง k-th order ได้ครับ
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
11 กันยายน 2015, 08:46
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,580
Restrict to a line segment x+tv ; $0\leqslant...
Restrict to a line segment x+tv ; $0\leqslant t\leqslant 1$
Taylor's: $f(x+tv)=f(x)+f'(x)tv +f''(x)t^2v^2 + o(t^2)$ ย้ายข้างสองตัวแรกไป LHS ใช้ subgradient property ที่บอกไปตอนแรก แล้วหาร$ t^2...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
11 กันยายน 2015, 01:07
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,580
Hint: สังเกตว่า convex function, linear...
Hint: สังเกตว่า convex function, linear approximation ของมันจะ underestimate อยู่ต่ำกว่าตัว function เสมอ(ไม่ก็ค่าเท่ากัน) นั่นคือ $f(x)\geqslant f(y)+f'(y)(x-y)$
ใช้ fact นี้ช่วย prove $...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
27 สิงหาคม 2015, 07:10
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,486
ผมแถมโจทย์ให้ไปคิดเล่นๆอีกข้อ (เห็นว่าเป็น...
ผมแถมโจทย์ให้ไปคิดเล่นๆอีกข้อ (เห็นว่าเป็น general fact ที่มีประโยชน์)
Fact: matrices คูณกัน rank มีแต่จะลดลงหรือเท่าเดิม(เท่ากับ rank ต่ำสุดของตัวที่คูณเสมอ) ไม่มีเพิ่มขึ้น! (check!)
นั่นแปลว่าข้อบน...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
26 สิงหาคม 2015, 10:50
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,486
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
26 สิงหาคม 2015, 06:09
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 5,181
1. ต่อให้มี 3 ระนาบ, 10 ระนาบ...
1. ต่อให้มี 3 ระนาบ, 10 ระนาบ ถ้ามันขนานกันหมดก็ไม่ตัดกันสักเส้นครับ, หรือถ้า 3 ระนาบ เป็นระนาบแบบสองระนาบใดๅมีจุดตัดกันแต่ไม่ทีจุดร่วมทั้ง3จุดก็ไม่มัคำตอบเหมือนกัน. ในทางกลับกัน ถ้ามีแค่ 3 ระนาบ...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
25 สิงหาคม 2015, 20:28
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 5,181
1....
1. มันเหมือนกับการแก้สมการปกติทึ่เราทำกันนี่ละครับ เอาสัมประสิทธิ์มาใส่ในแถวของ matrix
แถว1+แถว2 ก็เหมือนเอาสมการ1+สมการ2, คูณค่าคงที่แถวหนึ่งก็เหมือนคูณค่าคงที่เดียวกันในสมการ1, ฯลฯ
และ matrix...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
25 สิงหาคม 2015, 18:14
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 5,181
1. มองในรูปเรขาจุดตัดของ n สมการ...
1. มองในรูปเรขาจุดตัดของ n สมการ ก็หมายถึงจุดที่สอดคล้องทั้ง n สมการ ซึ่งก็หมายถึงการแก้สมการให้ได้จุดที่แทนไปในทั้ง n สมการแล้วเป็นจริง
วิธีกำจัดตัวแปรก็เป็น 1 ในวิธีการหาคำตอบ...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
25 สิงหาคม 2015, 17:58
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,486
ขาไป $\Rightarrow$ ใช้ fact ว่า คูณด้วย...
ขาไป $\Rightarrow$ ใช้ fact ว่า คูณด้วย invertible matrix ไม่เปลี่ยน rank เลยได้ rank(BA)=rank(A)
ดู fact นี้ง่ายๆได้จาก elimination เพราะ elimination ก็คือการคูณด้วย elementary matrix
ซึ่งก็...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
31 สิงหาคม 2014, 00:32
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,174
ตีความ สมการใน matrix...
ตีความ สมการใน matrix ออกมาก็ได้ครับ
กรณีแรกจะได้สมการ $x_1+x_2+x_3=0$ เป็นระนาบผ่าน origin ในสามมิติ และระนาบมีสองมิติ ดังนั้นก็หา 2 independent vectors ได้อยู่แล้ว...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
20 กรกฎาคม 2014, 23:44
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,048
Tetration function $f(x)=x^{x^{x^{...}}} $...
Tetration function $f(x)=x^{x^{x^{...}}} $ ลู่เข้าแค่ช่วง $x\in [e^{-e},e^{e^{-1}}]$ ถ้าต่ำกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังก็จะลู่เข้า 0 หรือถ้ามากกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังค่าก็จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆลู่เข้า...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
12 กรกฎาคม 2014, 14:11
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,472
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
10 กรกฎาคม 2014, 16:50
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,941
ขอเสนอ intuitive proof ของ $\sum_{i = 1}^{n}...
ขอเสนอ intuitive proof ของ $\sum_{i = 1}^{n} |x-x_i|$
เนื่องจาก median สนใจแค่ลำดับ ดังนั้น เริ่มจากเรียงลำดับ ข้อมูล $x_1,...,x_n$ บนเส้นจำนวนก่อน
ไอเดียหลักคือมอง absolute $|x-x_i|$ เป็น length...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
27 กุมภาพันธ์ 2014, 17:59
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,003
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
27 มกราคม 2014, 22:48
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,944
ต้องบอกก่อนว่าผมอ่านไม่ค่อยเข้าใจนะครับ...
ต้องบอกก่อนว่าผมอ่านไม่ค่อยเข้าใจนะครับ ถ้าเข้าใจผิดตรงไหนก็ช่วยแก้ไขด้วย เพราะ
1. คือประโยคที่ว่า "แต่อินเวอร์ของมันจะไม่เป็นฟังก์ชันดังนั้นเขาจึงไม่เขียน tan-1A"
ตามที่ผมเข้าใจแล้ว ไม่มี inverse...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
27 มกราคม 2014, 21:35
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,952
โทษทีครับ...
โทษทีครับ ผมไปรื้อกระดาษทดดูพบว่าทดผิดไปบรรทัดนึง:blood:
จริงๆแล้วข้อนี้แค่เงื่อนไข $ (ab)^2 = (ba)^2$ ยังไม่จำเป็นต้อง imply commutative ครับ
สมมติ $ab\not= ba$ แปลว่า $(ab)^2\not= a^2b^2$,...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
26 มกราคม 2014, 00:34
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,944
ถ้า $arctan(x)$ กับ $tan^{-1}(x)$ ที่หมายถึง...
ถ้า $arctan(x)$ กับ $tan^{-1}(x)$ ที่หมายถึง inverse นั้นไม่คล้ายนะครับ แต่ตัวเดียวกันเลย แค่เขียนกันคนละแบบ
แต่ถ้าหมายถึง $tan(x)$ ไปยกกำลัง -1 นั่นก็ไม่คล้ายอีกอะครับ เป็นคนละตัวกันไปเลย
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
26 มกราคม 2014, 00:31
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,952
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
26 มกราคม 2014, 00:23
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,327
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
02 ธันวาคม 2013, 05:01
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,918
ถ้า m...
ถ้า m เป็นจำนวนเต็มบวก(ซึ่งจากที่เขียนมาในคำถามก็ควรเป็นเต็มบวก ไม่งั้น $1+5+5^2+5^3+...+5^m$ ก็ไม่มีความหมาย)
อนุกรมอนันต์ ...
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
22 พฤศจิกายน 2013, 09:39
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,102
Fractal Geometry
เผอิญช่วงนี้ผมมีโอกาส ได้ศึกษาเรื่อง fractal ใน Julia + Mendalbrot set แบบผ่านๆ
และไปพบกับวีดีโอใน youtube นี้เข้า เห็นว่าน่าสนใจ เลยเอามาแชร์
เอาไว้เป็น inspired...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 กันยายน 2013, 20:23
|
คำตอบ: 23
เปิดอ่าน: 6,980
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 กันยายน 2013, 20:16
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,100
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
08 กันยายน 2013, 19:47
|
คำตอบ: 23
เปิดอ่าน: 6,980
มีความแตกต่างกันระหว่าง
$\forall x\in U, x\in...
มีความแตกต่างกันระหว่าง
$\forall x\in U, x\in H\rightarrow x\in M$ กับ $\forall x\in H, x\in M $
ต่างกันตรงที่
อันแรกใช้ logic ถ้าแล้ว หมายถึงว่า พิจารณาแต่ละตัวในเซต U ถ้า x อยู่ในเซตของคน แล้ว x...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
07 กันยายน 2013, 17:10
|
คำตอบ: 23
เปิดอ่าน: 6,980
เดี๋ยวขอทวนจุดประสงค์ของผมอีกทีนะครับ...
เดี๋ยวขอทวนจุดประสงค์ของผมอีกทีนะครับ กลัวเดี๋ยวจะออกทะเลไปไกล ผมต้องการบอกว่า การดึง for all, for some, universe แบบใน คห ที่ 8 ที่คุณเล็กแสดง ยังบอกไม่ได้บอกเป็นวิธีที่ถูกต้อง 100% ถึงจะมีความ...
|