ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น
23 กรกฎาคม 2013, 22:57
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 4,398
TUGMOs & TUGSELA 2013
สวัสดีชาว Mathcenter.net ทุกท่านค่ะ ... หากท่านสนใจวิชาคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์ และต้องการท้าทายความสามารถของตัวเอง เชิญดูรายละเอียดการแข่งขันนี้ได้เลยค่ะ
สืบเนื่องจากการแข่งขันในปีที่แล้ว...
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น
07 เมษายน 2013, 13:15
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,733
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
26 มีนาคม 2013, 19:47
|
คำตอบ: 27
เปิดอ่าน: 6,574
ยังอ่านไม่ค่อยเข้าใจเท่าไรครับ
$x,y$...
ยังอ่านไม่ค่อยเข้าใจเท่าไรครับ
$x,y$ นี่ต้องสอดคล้องกับ $xy=1$ ด้วยครับ
ยังไม่ต้องอ้าง Cauchy Equation
ไม่ได้ เพราะ สมการข้างบนไม่ได้สอดคล้องกับทุก $x,y\in\mathbb{R}$
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
26 มีนาคม 2013, 19:29
|
คำตอบ: 27
เปิดอ่าน: 6,574
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
22 มีนาคม 2013, 20:45
|
คำตอบ: 24
เปิดอ่าน: 10,925
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
21 มีนาคม 2013, 11:25
|
คำตอบ: 24
เปิดอ่าน: 10,925
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น
21 มีนาคม 2013, 11:21
|
คำตอบ: 25
เปิดอ่าน: 7,417
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
21 มีนาคม 2013, 10:35
|
คำตอบ: 116
เปิดอ่าน: 30,134
2. $f(x)=\sqrt x$ is concave on...
2. $f(x)=\sqrt x$ is concave on $\left(0,\infty\right)$ since $f''(x)=-\frac{3}{4}x^{-\frac{3}{2}}$
WLOG $a^2\ge b^2\ge c^2\ge 0$ so $a^2+b^2-c^2\ge a^2+c^2-b^2\ge b^2+c^2-a^2\ge 0$ we get two...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
20 มีนาคม 2013, 14:38
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,341
|
ห้อง: อสมการ
10 มีนาคม 2013, 17:30
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,638
|
ห้อง: อสมการ
09 มีนาคม 2013, 20:19
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,638
Method of mixing variable...
Method of mixing variable มักใช้เพื่อลดจำนวนตัวแปรในโจทย์ค่ะ สมมติตอนนี้ เรามีฟังก์ชัน 3 ตัวแปร $f(x,y,z)$ ถ้าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า $f(x,y,z)\geq f(x,t,t)$ which $t$ is mean of $y,z$...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 มีนาคม 2013, 20:01
|
คำตอบ: 116
เปิดอ่าน: 30,134
APMO 2012 Problem 1...
APMO 2012 Problem 1 (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2648126)
$\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)}\leq \dfrac{abc}{(a-1)(b-1)(c-1)}=\dfrac{a}{a-1}\dfrac{b}{b-1}<2^3$
$P(x,y)$ be...
|
ห้อง: อสมการ
19 กุมภาพันธ์ 2013, 17:51
|
คำตอบ: 19
เปิดอ่าน: 7,936
|
ห้อง: พีชคณิต
19 กุมภาพันธ์ 2013, 17:47
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 1,406
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
19 มกราคม 2013, 18:30
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,884
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
19 มกราคม 2013, 18:25
|
คำตอบ: 24
เปิดอ่าน: 10,925
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
06 มกราคม 2013, 00:49
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 1,999
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
05 มกราคม 2013, 22:01
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 1,548
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 มกราคม 2013, 21:25
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 1,999
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย
02 มกราคม 2013, 20:34
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,384
|
ห้อง: อสมการ
30 ธันวาคม 2012, 12:26
|
คำตอบ: 19
เปิดอ่าน: 7,936
|
ห้อง: อสมการ
30 ธันวาคม 2012, 12:22
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,378
3.1) 3-degree Schur inequality
3.2)...
3.1) 3-degree Schur inequality
3.2) $\leftrightarrow \sum_{cyc} (a-b)^2\ge 0$
3.3) $\leftrightarrow \sum_{cyc}a^5+2abc\sum_{cyc}a^2\ge \sum_{sym}a^4b+abc\sum_{cyc}ab$ then using 5-degree Schur...
|
ห้อง: พีชคณิต
29 ธันวาคม 2012, 21:56
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 8,454
ต้องทำอย่างที่พี่ noonuii บอกครับ...
ต้องทำอย่างที่พี่ noonuii บอกครับ คือพิสูจน์ก่อนว่ามี fixed point ซึ่งในข้อนี้ แทน $a$ ด้วย $f(2)$ ก็หาได้ง่ายๆครับ
ส่วนที่คุณ Thgx0312555 ถามมา ถ้า $f(-a)=a$ จะได้ $a^2-2=f(f(-a))=f(a)$ แต่ $a$ เป็น...
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น
29 ธันวาคม 2012, 21:51
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,357
|
ห้อง: เรขาคณิต
29 ธันวาคม 2012, 21:37
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,256
|