ห้อง: อสมการ
22 ตุลาคม 2009, 22:09
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,558
|
ห้อง: อสมการ
22 ตุลาคม 2009, 13:49
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,137
อสมการรากสมอสอง
The second Samor root inequality
สำหรับ $x,y,z \geq 0$ ที่ $(x+y)(y+z)(z+x)>0$ จงแสดงว่า
$$\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+zx+x^{2}} \geq...
|
ห้อง: อสมการ
22 ตุลาคม 2009, 13:38
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,558
|
ห้อง: อสมการ
21 ตุลาคม 2009, 03:33
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,558
|
ห้อง: อสมการ
21 ตุลาคม 2009, 01:48
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,558
อสมการรากสมอ
Samor root Inequality
Let $x,y>0$. Show that
$$\left(\frac{3\left(x^2+2xy\right)}{y^2+4xy+4x^2}\right)^{x} \leq \left(\frac{3\left(y^2+2xy\right)}{x^2+4xy+4y^2}\right)^{y}$$ if and only if $$x \geq...
|
ห้อง: เรขาคณิต
17 เมษายน 2009, 20:51
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,562
เข้าใจว่า...
เข้าใจว่า โจทย์ก่อนที่จะแก้ไขครั้งที่สองนี้คงจะง่ายไปนะครับ
ผมขออนุญาต, ในขณะที่ยังไม่มีคนตอบกระทู้, แก้ไขเงื่อนไขข้อสามเล็กน้อยนะครับ
หวังว่า โจทย์คงจะยากขึ้น
ขอบคุณครับ,
Spotanus
|
ห้อง: พีชคณิต
15 เมษายน 2009, 20:21
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,410
ผมขอขอโทษคุณ MWIT#18 นะครับ ที่อาจจะล่วงเกิน...
ผมขอขอโทษคุณ MWIT#18 นะครับ ที่อาจจะล่วงเกิน กล่าวคำที่อาจฟังแล้วรู้สึกเสียดสีไปอย่างนั้น
เพราะผมเป็นห่วงถึงสภาพการใช้งานที่ห่างจากความจำเป็นที่แท้ของเว็บบอร์ดไป
อย่างไรก็ดี เมื่อจะก้าวไปสู่ระดับสากล...
|
ห้อง: อสมการ
15 เมษายน 2009, 17:20
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,947
|
ห้อง: พีชคณิต
15 เมษายน 2009, 16:58
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,410
|
ห้อง: เรขาคณิต
15 เมษายน 2009, 15:58
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,562
Plane Coloring
อันที่จริง โจทย์ข้อนี้ น่าจะเป็น Combinatorics มากกว่า แต่ผมเห็นว่ามันมีเรขาคณิตเกี่ยวข้อง เลยนำมาไว้ในนี้ครับ
จงแสดงว่า เราสามารถระบายสีระนาบด้วยสีแดง และสีเขียว...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
15 เมษายน 2009, 14:57
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 4,249
|
ห้อง: พีชคณิต
15 เมษายน 2009, 13:29
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,449
ขอขุดขึ้นมาหน่อยละกันครับ...
ขอขุดขึ้นมาหน่อยละกันครับ ปล่อยไว้นานไม่อยากทิ้งให้มันเป็น unsolved แบบนี้
ตอบ ไม่มีค่าต่ำสุด แต่มี best lower bound เป็น $0$
ก่อนอื่นจะแสดงว่า $0$ ใช้ไม่ได้
สมมติว่า $\sum_{i = 1}^{n}...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
15 เมษายน 2009, 12:18
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 4,249
|
ห้อง: อสมการ
15 เมษายน 2009, 12:13
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 4,305
|
ห้อง: อสมการ
15 เมษายน 2009, 12:10
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 5,287
|
ห้อง: อสมการ
14 เมษายน 2009, 23:07
|
คำตอบ: 20
เปิดอ่าน: 9,663
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
11 เมษายน 2009, 18:16
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 4,939
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
11 เมษายน 2009, 18:12
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 2,832
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
11 เมษายน 2009, 17:52
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 2,832
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
11 เมษายน 2009, 17:36
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 2,832
พิสูจน์
พิจารณาสมการเชิงสมภาค $px \equiv 1...
พิสูจน์
พิจารณาสมการเชิงสมภาค $px \equiv 1 \pmod{n!}$ ซึ่งจาก $\gcd(n!,p)=1$ ดังนั้น สมการดังกล่าวมีผลเฉลย
ให้ผลเฉลยดังกล่าวตัวหนึ่งเป็น $x_{0}$ จะได้ว่า $px_{0} \equiv 1 \pmod{n!}$ ดังนั้น $\gcd(n!...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
11 เมษายน 2009, 17:21
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 2,832
บทขยายของทบ.ผลคูณ
ให้ $a \in \mathbb{Z}$, $n \in \mathbb{N}$ และ $p \in \mathbb{Z}$ ซึ่ง $\gcd(p,i)=1, \forall i=1,2,...,n$
(โดยเฉพาะอย่างยิ่ง $p=\pm 1$ หรือ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่มากกว่า $n$)
จะได้ว่า
$$n! \mid...
|
ห้อง: อสมการ
04 ธันวาคม 2008, 18:36
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 4,008
= =" เอ่อ... มันไม่ใช่ยังงั้นครับ...
= =" เอ่อ... มันไม่ใช่ยังงั้นครับ ยังงั้นเงื่อนไขสมการจะหายไป คุณควรทำยังงี้
$$A=(1+3x)(1+\frac{8y}{x})=1+3x+\frac{8y}{x}+24y $$
$$\geq 49 \cdot 1^{1/49} \cdot (\frac{x}{2})^{6/49} \cdot...
|
ห้อง: อสมการ
04 ธันวาคม 2008, 18:20
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 5,287
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
01 ธันวาคม 2008, 22:34
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,213
|
ห้อง: อสมการ
01 ธันวาคม 2008, 22:27
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 4,008
ใช้ AM-GM...
ใช้ AM-GM ตรงๆก็ได้นะครับ
คือเรากระจายสองก้อนแรกก่อนแล้วใช้AM-GM
แล้วเราก็กระจายสองก้อนหลังแล้วใช้ AM-GM
แล้วเอาสองอันที่ได้มากระจาย แล้วก็ AM-GM
ฟังดูเหมือนเยอะนะครับ แต่จริงๆมันไม่ยาก
แล้วก็ ปุ้ง!...
|