ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
08 ธันวาคม 2016, 04:44
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 4,721
Putnam 2016
ข้างล่างนี้เป็นการแข่งขัน Putnam ที่ผ่านไปอาทิตย์ที่แล้ว ลองทำดูครับ
A1
Find the smallest positive integer $j$ such that for every polynomial $p(x)$ with integer coefficients and for every integer...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
13 พฤศจิกายน 2014, 14:07
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,099
|
ห้อง: Calculus and Analysis
27 กันยายน 2014, 18:52
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,699
|
ห้อง: Calculus and Analysis
27 กันยายน 2014, 18:45
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,699
|
ห้อง: Calculus and Analysis
27 กันยายน 2014, 18:24
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,699
|
ห้อง: Calculus and Analysis
27 กันยายน 2014, 18:01
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,841
|
ห้อง: Calculus and Analysis
26 กันยายน 2014, 18:30
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,837
ต้องแสดงก่อนว่า $(x_n)$ มีขอบเขตโดย...
ต้องแสดงก่อนว่า $(x_n)$ มีขอบเขตโดย induction
เนื่องจาก $(y_n)$ มี limit ดังนั้น $(y_n)$ มีขอบเขต: $|y_n| < A$ ทุกๆ $n$
ให้ $B=max\{A,|x_1|\}$ สมมติว่า $|x_n|<B$ เราจะได้
$2|x_{n+1}| = |y_n-x_n|...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
25 กันยายน 2014, 07:25
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,841
ลองจัดรูปใหม่ทั้งสามข้อนะครับ
1. $(2\cos x...
ลองจัดรูปใหม่ทั้งสามข้อนะครับ
1. $(2\cos x -3\cot x)^2=4\cos^2 x -\dfrac{12\cos^2 x}{ \sin x}+9\cot^2 x$
2. $\dfrac{\ln^2 x}{x(1-\ln x)}=\dfrac{-1-\ln x}{x}+\dfrac{1}{x(1-\ln x)}$
Hint: ลองคำนวณ...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
08 กันยายน 2014, 18:44
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 3,171
|
ห้อง: Calculus and Analysis
08 กันยายน 2014, 18:13
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 3,171
|
ห้อง: Calculus and Analysis
08 กันยายน 2014, 11:49
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,526
ดูแล้วคล้ายๆกับ Time-dependent Schrödinger...
ดูแล้วคล้ายๆกับ Time-dependent Schrödinger equation ใน Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation)
$E$ คือ Energy Operator $E=i\bar{h}\frac{\partial}{\partial...
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
08 กันยายน 2014, 09:14
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,390
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
08 กันยายน 2014, 09:03
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,390
ใช้ปากกาหรือดินสอในการทำข้อสอบ?
เนื่องจากผมเป็นคนที่ถนัดด้านการใช้ปากกาแต่เวลาเกิดข้อผิดพลาดในการสอบก็จะลบไม่ออก ผมก็เลยใช้ปากกาในการทดเลขแต่ใช้ดินสอในการเขียนคำตอบ ซึ่งมันก็ไม่ค่อยสะดวกที่จะเปลี่ยนระหว่างปากกากับดินสอระหว่างสอบ...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
08 กันยายน 2014, 08:50
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,760
|
ห้อง: Calculus and Analysis
05 กันยายน 2014, 11:20
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 3,171
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
04 กันยายน 2014, 22:38
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,951
|
ห้อง: Calculus and Analysis
04 กันยายน 2014, 15:26
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,896
|
ห้อง: Calculus and Analysis
03 กันยายน 2014, 06:42
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,760
ใช้ความรู้ต่อไปนี้นะครับ
-ให้ $b=\sup\{r\in...
ใช้ความรู้ต่อไปนี้นะครับ
-ให้ $b=\sup\{r\in \mathbb{Q} : r<a\}$ ถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า $a\leq b$ และ $a\geq b$ แล้วเราสามารถสรุปได้ว่า $a=b$
-ถ้า $A$ เป็นสับเซ็ตของจำนวนจริงและ $r<a$ ทุกๆ $r \in...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
01 กันยายน 2014, 09:42
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,353
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
01 กันยายน 2014, 09:23
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,758
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
30 สิงหาคม 2014, 07:29
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,117
ลองดูตามนี้เลยครับ...
ลองดูตามนี้เลยครับ
http://www.ocf.berkeley.edu/~abhishek/chicmath.htm#i:foundations
list เก่าหน่อย (ปรับปรุงครั้งล่าสุด 1999) แต่หนังสือดีๆก็มีเยอะที่เขียนมาก่อนปีนั้น
อยากอ่านเล่มไหนก็ไปหาที่...
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
02 กรกฎาคม 2014, 14:34
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,951
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
30 มิถุนายน 2014, 20:01
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,951
Youtube
ฟังอะไรอยู่ก็แชร์เลยครับ
e9h_0U1bqF0
E037-C7m6hs
NRF48hEP5eE
K6aghaEKWvs
M-WJOm2nvlw
fULXi348-jI
eNk9uU74mnk
Tp4JS4LPrYc
|
ห้อง: Calculus and Analysis
08 ธันวาคม 2013, 12:16
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,266
|
ห้อง: Calculus and Analysis
07 ธันวาคม 2013, 11:12
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,266
ถ้า $x \geq 4$ แล้ว $\ln (x/2) \geq...
ถ้า $x \geq 4$ แล้ว $\ln (x/2) \geq \frac{1}{2}\ln (x)$ นอกจากนั้น $\ln (y) \geq \frac{1}{2}\ln (x)$ ทุกๆ $y\geq x/2$ ดังนั้นตัวข้างล่างจะมีค่ามากกว่า $\frac{x}{2}\ln(x)$
เป็นวิธีคิดแบบคร่าวๆนะครับ
|