ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
21 มกราคม 2019, 00:42
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 5,940
จากนิยาม
polite number ของ $a$ ($a \in...
จากนิยาม
polite number ของ $a$ ($a \in \mathbb{N}$) จะเท่ากับ $\mid \left\{ (n,k) \in \mathbb{N}^2 \mid a = n+(n+1)+\cdots + (n+k) \right\} \mid$
แก้สมการ
...
จะได้ว่าเราต้องหาจำนวนคำตอบของ $2a =...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
10 พฤษภาคม 2018, 01:47
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 19,546
Solution ข้อ 10...
Solution ข้อ 10 แก้ใหม่แล้ว
$$af(x+y)+bf(x-y)=cf(x)+g(y); y > 2018 \quad ...(0)$$
$$af(x+2y)+bf(x-2y)=cf(x)+g(2y) \quad ...(1)$$
ได้ไม่ยากว่า
$$a^2f(x+2y)+b^2f(x-2y)=(c^2-2ab)f(x)+g(y)(a+b+c)...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 พฤษภาคม 2018, 06:36
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 19,546
ขอลง Hint ทุกข้อไว้นะครับ...
ขอลง Hint ทุกข้อไว้นะครับ [แบบปกติ]
ปีนี้ข้อสอบง่ายกว่าเดิมเยอะเลย (ยกเว้นข้อ 10 นะ)
DAY1
ไล่มุม
มีหลายวิธี แต่วิธีที่ผมทำนะ
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
29 เมษายน 2018, 20:21
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 5,171
1. ใส่ 9 ช่องบนซ้ายยังไงก็ได้...
1. ใส่ 9 ช่องบนซ้ายยังไงก็ได้ ที่เหลือใส่ได้แบบเดียวครับ ได้ $4^9$
(ไม่ใส่ก็ได้นี่ไม่ได้แปลว่าให้เว้นช่องได้ใช่มั้ยครับ ไม่งั้้นวิธีคิดจะยุ่งมากเลย + เกิดความสับสน)
2. จุดศูนย์กลางวงกลม $O_1, O_2$...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
29 เมษายน 2018, 19:45
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 7,016
เคยออกเป็นข้อสอบค่ายอยู่นะครับ...
เคยออกเป็นข้อสอบค่ายอยู่นะครับ ลองไปเปิดหาข้อสอบค่ายปีเก่าๆในนี้ดู
วิธีทำเหมือนข้างบนแหละครับ แต่เอามาเขียนอีกแบบ
Lemma ที่ useful ตัวนึง
ถ้า $p|x^k-y^k$ และ $p|x^l-y^l$ โดยที่ $\gcd(x,y) = 1$...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 เมษายน 2018, 12:26
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 6,466
อีก 4 ข้อ
ไล่มุม + ระวังเรื่อง R,S...
อีก 4 ข้อ
ไล่มุม + ระวังเรื่อง R,S อยู่สลับที่กันได้ดีๆ
$a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{3}, c = \frac{1}{6}$ + weight ดีๆครับ
$p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างๆกัน
$f(p^n) = f(p)$
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
07 เมษายน 2018, 22:59
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 6,466
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
02 เมษายน 2018, 07:27
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 4,895
|
ห้อง: Games and Puzzles
23 กุมภาพันธ์ 2018, 20:41
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,092
|
ห้อง: Games and Puzzles
21 กุมภาพันธ์ 2018, 22:33
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,092
ฺBlock puzzle
ไม่ได้เข้ามาตั้งนานเลยครับ เอา puzzle เล็กๆมาให้ทำกันครับ
แต่ละ block เป็นลูกบาศก์ยาวด้านละ 2 cm จะมีปริมาตรเท่าไรครับ
19563
เนื่องจากเป็น puzzle ง่ายๆ ไม่ต้องคิดว่ามันจะมีรูอยู่ข้างใน...
|
ห้อง: Games and Puzzles
21 กุมภาพันธ์ 2018, 22:16
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 1,456
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 พฤศจิกายน 2017, 10:40
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 2,775
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
26 ตุลาคม 2017, 19:46
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 40,340
ออกน่าสนใจหลายข้อเหมือนกันครับ
Let $ p^2 = m^2...
ออกน่าสนใจหลายข้อเหมือนกันครับ
Let $ p^2 = m^2 +2n^2$ Then $p^2-m^2 = 2n^2$
Then Let $n=2n'$ (ขั้นตอนนี้อาจจะข้ามได้ครับ แต่ถ้ามีจะง่ายขึ้น)
1) $abx+cdy=(ab,cd)$
2) น่าจะ CRT อะครับ ไม่น่ามีอะไร...
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
13 ตุลาคม 2017, 15:30
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 8,578
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
11 กรกฎาคม 2017, 15:08
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 8,581
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
04 กรกฎาคม 2017, 22:11
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 2,559
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
30 มิถุนายน 2017, 17:39
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,267
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 พฤษภาคม 2017, 00:34
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 15,511
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
17 เมษายน 2017, 15:47
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 7,385
6. Alternate Sol...
6. Alternate Sol ครับ
$x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2zx$
สมมติ $x \ge y \ge z$
$x^2+y^2+z^2-2xy-2zx+2yz=4yz$
$(x-y-z)^2=4yz$
$x-y-z=\pm 2\sqrt{yz}$
$x=y \pm 2\sqrt{yz} +z$
$\sqrt{x} = \sqrt{y} \pm \sqrt{z}$
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
17 เมษายน 2017, 15:01
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 7,385
Number of $(a,b,c,d)$ โดยไม่มีเงื่อนไขเท่ากับ...
Number of $(a,b,c,d)$ โดยไม่มีเงื่อนไขเท่ากับ $384$
Number of $(a,b,c,d)$ โดย $a=b, a\ne c \ne d$ เท่ากับ $16$
Number of $(a,b,c,d)$ โดย $a=b, a\ne c \ne d, c > d$ เท่ากับ $\frac{16}{2!} =...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
06 เมษายน 2017, 20:03
|
คำตอบ: 88
เปิดอ่าน: 18,457
ลองเขียนเป็นภาษา formal...
ลองเขียนเป็นภาษา formal สิครับ
อย่างเช่นเราจะเขียนจุด $n$ จุดโดยให้แต่ละจุดแทนของแต่ละชิ้นตามลำดับ จากนั้นในแต่ละครั้งที่ของสองชิ้นใดๆถูกแยกออกจากกันเราจะลากเส้นระหว่างสองจุดนั้น...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
01 เมษายน 2017, 21:50
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,319
ถูกแล้วครับ
ข้อ 1 ทำไว้ขำๆอยู่แล้ว
ส่วนข้อ 2...
ถูกแล้วครับ
ข้อ 1 ทำไว้ขำๆอยู่แล้ว
ส่วนข้อ 2 ไม่คิดว่าจะหลุดไวขนาดนี้ครับ
ส่วนข้อสุดท้ายไม่น่าง่ายละ รอดูละกัน
ถ้าอยากเพิ่มโจทย์ (จะเกี่ยวกับ theme หรือไม่เกี่ยวเลยก็ได้) เพิ่มได้เลยนะครับ
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
01 เมษายน 2017, 16:25
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,319
Happy April Fool Day 2017
เนื่องในโอกาสวัน April Fool Day เหมาะแก่การลงโจทย์ที่ไม่ธรรมดาอย่างยิ่ง
เลยเอาโจทย์มาฝากซักหน่อยครับ
1. ในวันที่ 1 เมษายนปีคริสต์ศักราช 2017 มีเด็กชายคนหนึ่ง ชื่อว่าเด็กชาย P...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 มีนาคม 2017, 22:56
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 13,569
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 มีนาคม 2017, 22:21
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 13,569
|