ห้อง: ฟรีสไตล์
31 ธันวาคม 2020, 18:33
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 977
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
25 ธันวาคม 2020, 07:54
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 977
Merry Christmas and Happy New Year 2021
Merry Christmas and Happy New Year $2021$
$$\pi = \dfrac{1}{4\cdot 2021}\dfrac{4^{2021+\frac{1}{4}}\cdot 2021!}{3 \cdot 7\cdot 11 \cdot 15 \cdot 19\dots...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
24 ตุลาคม 2020, 23:35
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 4,854
Difficult ones, and I've just seen...
Difficult ones, and I've just seen it.
$$\pi(x)=\sum_{1\not =k\le x}\left\lfloor\,\dfrac{\varphi(k)}{k-1}\right\rfloor $$
$$\pi(x)=\sum_{\substack{d|p_1p_2\dots p_\ell \\ \sqrt{x}\ge p_i\in\mathscr...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
23 ตุลาคม 2020, 14:06
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 4,854
Nice formulae in Number Theory
=============================================
Prove that \(\displaystyle \sum_{n\le x}\varphi(n)\left\{\,\dfrac{x}{n}\right\}=\dfrac{x^2}{\zeta(2)}-\dfrac{\left[\,x\right](\left[\,x\right] +1) }{2}...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
08 ตุลาคม 2020, 00:15
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,954
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
02 ตุลาคม 2020, 15:43
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,954
ไม่แน่ใจเรื่องเลขนะครับ แต่น่าจะเป็นประมาณนี้...
ไม่แน่ใจเรื่องเลขนะครับ แต่น่าจะเป็นประมาณนี้ ฝั่งขวาคือ $$\sum_{n\ge 1} \dfrac{(n-1)^2}{n!}=\sum \dfrac{n}{(n-1)!}-2\sum \dfrac{1}{(n-1)!}+\sum \dfrac{1}{n!}=2e-2e+(e-1)=e-1$$
เพราะว่า$$ \sum...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
02 ตุลาคม 2020, 10:53
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,954
ใช้ induction ครับ โดยเราได้ว่า...
ใช้ induction ครับ โดยเราได้ว่า $\dfrac{1}{k!}-\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{(k+1)!}$
ดังนั้นเเล้ว $$\dfrac{1}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!}-\dfrac{k}{(k+1)!}=\left(\sum_{k\le...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
01 ตุลาคม 2020, 21:55
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,954
มี series ตัวนึงค่อนข้างน่าสนใจครับ กำหนดให้...
มี series ตัวนึงค่อนข้างน่าสนใจครับ กำหนดให้ sequence $a_n = \cases{-1 & , n\not =m^{2020};\exists m \cr 2020n^{\frac{1}{2020}}-1 & \text{ถ้า $n$ เป็นกำลัง $2020$ สมบูรณ์}} $ เราจะได้ว่า $$\sum_{n\ge...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
26 พฤษภาคม 2020, 18:49
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 4,684
ผมลองทำดูเเล้วได้ประมาณนี้ครับ Let...
ผมลองทำดูเเล้วได้ประมาณนี้ครับ Let \(\sqrt[3]{\eta_1}+\sqrt[3]{\eta_2}+\sqrt[3]{\eta_3}=\sqrt[3]{\eta}\) with \(r=\sqrt[3]{\eta_1\eta_2\eta_3}, \wp _1=\eta_1+\eta_2+\eta_3\) and...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
25 พฤษภาคม 2020, 20:24
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 4,684
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
17 พฤษภาคม 2020, 19:06
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 4,958
|
ห้อง: พีชคณิต
17 พฤษภาคม 2020, 18:57
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 4,267
|
ห้อง: พีชคณิต
11 เมษายน 2020, 14:37
|
คำตอบ: 179
เปิดอ่าน: 109,534
#177 เเล้วกรณีที่ \(...
#177 เเล้วกรณีที่ \( (a,b,c,d)=\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}},\sqrt{\dfrac{2}{3}},\sqrt{\dfrac{2}{3}},\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\) ล่ะครับ สำหรับกรณีเเรก
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
28 พฤศจิกายน 2019, 19:57
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 5,407
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
05 พฤศจิกายน 2019, 23:32
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 5,928
Dirichlet Convolution
Definition: let \(f,g:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{C}\) are two arithmetic functions, The Dirichlet Convolution \(f*g\) defined by: \[(f*g)(n)=\sum_{d|n} f(d)g\Big(\dfrac{n}{d}\Big)=\sum_{ij=n}...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
30 ตุลาคม 2019, 22:28
|
คำตอบ: 169
เปิดอ่าน: 164,909
เเทน $a=\dfrac{3}{2}\sqrt[6]{13},...
เเทน $a=\dfrac{3}{2}\sqrt[6]{13}, b=\dfrac{3}{2}\sqrt[6]{15}, c=\dfrac{3}{2}\sqrt[6]{17}, d=\dfrac{3}{2}\sqrt[6]{19}$ ได้ว่า expression มีค่า $5^6$
ให้ $ a=\dfrac{3}{2}x, b=\dfrac{3}{2}y,...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
30 ตุลาคม 2019, 21:50
|
คำตอบ: 169
เปิดอ่าน: 164,909
เคาะสนิมเหมือนกันครับๆ...
เคาะสนิมเหมือนกันครับๆ 555
$\displaystyle\frac{\sin^2{A} + \sin^2{B}+\sin^2{C}}{\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}} = 2$
$\displaystyle \Longleftrightarrow 1=\cos^2 A+\cos^2 B+ \cos^2...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
22 ตุลาคม 2019, 23:29
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 6,367
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
27 กันยายน 2019, 20:26
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 888
pi is irrational number
Let $\pi = \dfrac{a}{b}$ where $a,b$ is the natural number with $\gcd(a,b)=1$
Consider the polynomial $f(x)=\left[\,\dfrac{x^n(a-bx)^n}{n!}\right] $ it can be seen that...
|
ห้อง: พีชคณิต
23 สิงหาคม 2019, 12:01
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,633
2. \(f(x+f(y)+3xf(y))=x+3xy+y\) for any...
2. \(f(x+f(y)+3xf(y))=x+3xy+y\) for any \(x,y\in\mathbb{R}\)
\(P(0,x)\Longrightarrow f(f(x))=x\) that is, \(f\) is injective. Let \(f(0)=c\) be a constatnt.
\(P(x,0):...
|
ห้อง: พีชคณิต
23 เมษายน 2019, 21:42
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 4,956
nice Functional Equation
find $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ that satisfies $\displaystyle f(yf(x+y)+f(x))=4x+2yf(x+y)$
it's clear that $f(f(x))=4x$ notice that $f$ is injective $\rightarrow f(4x)=4f(x)$ therefore,...
|
ห้อง: พีชคณิต
02 เมษายน 2019, 21:56
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 4,240
functional equation
find all $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ that satisfies,
$\displaystyle xf(x+xy)=xf(x)+f(x^2)f(y)$
for any real number $x,y$
It's clear that $f(0)=0$ and $f(y+1)=f(1)+f(1)f(y)\rightarrow...
|
ห้อง: อสมการ
12 มีนาคม 2019, 21:48
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 5,667
Inequality
Prove that
$\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge \displaystyle\dfrac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{6}{a+b+c}$
for any $a,b,c>0$
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
21 กันยายน 2018, 21:01
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 5,663
My conjecture
Prove or disprove this conjecture.
Let $a,b,c$ be the natural number which $a<b<c$
and satisfies the condition that $a,b,c,a+b+c,a^2+b^2+c^2$ are all primes
the conjecture is that, there are...
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
21 กันยายน 2018, 20:33
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,953
GRH proved - claimed by sir Atiyah
19733
from twitter
https://twitter.com/HLForum/status/1042670700652318720
streaming will be held in 25 sept. in this following channel
https://www.youtube.com/user/LaureateForum/featured
|