ห้อง: อสมการ
09 พฤศจิกายน 2008, 20:10
|
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 8,303
A problem 9.
Let $a,b,c>0$. Prove that
\[\sum_{cyc}\frac{b^2+c^2-a^2}{a(b+c)}\geqslant \frac{3}{2}.\]
|
|
ห้อง: อสมการ
08 พฤศจิกายน 2008, 08:16
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 4,716
A problem 6.
Let $a,b,c\geqslant 0$. Prove that
\[\sum_{cyc}\sqrt[3]{a^3+2abc} \leqslant \sqrt[3]{3}(\sum_{cyc}a).\]
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
05 พฤศจิกายน 2008, 17:45
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,014
|
|
ห้อง: อสมการ
03 พฤศจิกายน 2008, 22:03
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,932
|
|
ห้อง: อสมการ
03 พฤศจิกายน 2008, 21:59
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 5,789
|
|
ห้อง: อสมการ
03 พฤศจิกายน 2008, 21:36
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 5,789
|
|
ห้อง: อสมการ
03 พฤศจิกายน 2008, 21:35
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,932
A problem 5.
Let $a,b,c,d,e>0$ and $abcde=1$. prove that
\[\sum_{cyc}\frac{a(1+bc)}{1+ab+abcd}\geqslant \frac{10}{3}.\]
|
|
ห้อง: อสมการ
03 พฤศจิกายน 2008, 20:28
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 5,789
A problem 4.
Let $a,b,c>0$ and $\sum_{cyc}\frac{1}{a+b+1}\geqslant 1$. Prove that
\[\sum_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{c}}\leqslant \frac{1}{2}\left(\,\sum_{cyc}a+\sum_{cyc}\frac{1}{a}\right) .\]
|
|
ห้อง: อสมการ
02 พฤศจิกายน 2008, 14:38
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,375
A problem 3.
Let $a,b,c>0$. Prove that
\[\prod_{cyc}(a+b)\geqslant 2\sqrt{\prod_{cyc}(a^2+bc)}.\]
|
|
ห้อง: อสมการ
02 พฤศจิกายน 2008, 11:21
|
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 4,770
Solution by Li Zhou
Without loss of...
Solution by Li Zhou
Without loss of generality, we may assume that $a\geqslant b\geqslant c\geqslant 0$ and
that $a+b+c=1$. Let $f(x)=\sqrt{1+\frac{48x}{1-x}}$ for $0\leqslant x< 1$....
|
|
ห้อง: อสมการ
01 พฤศจิกายน 2008, 17:24
|
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 4,770
A problem 2.
Let $a,b,c \geqslant 0$ and no two of which are zero. Prove that
\[\sum_{cyc}\sqrt{1+\frac{48a}{b+c}} \geqslant 15\]
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
07 ตุลาคม 2008, 14:19
|
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 2,084
Help Me Please
เพื่อนๆพี่ๆน้องๆคนไหนมีข้อสอบย่อยวิชา Logic & Proof ในสสวท.ค่ายตุลาบ้างไหมครับ ถ้ามีขอด้วยนะครับผมยิ่งอ่อนวิชานี้อยู่ด้วย!!! (ถ้ามีวิชาอื่นก็ขอด้วยนะครับ...
|
