ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 กันยายน 2010, 21:36
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,649
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 กันยายน 2010, 21:25
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,861
วิธีที่ 2
ให้ x เป็นรากของสมการ $x^{13}+x+90=0$...
วิธีที่ 2
ให้ x เป็นรากของสมการ $x^{13}+x+90=0$ และ $x^2-x+A = 0$ ทั้งคู่ ดังนั้น x ที่เป็นรากของสมการ $x^2-x+A = 0$ จะเป็นรากของสมการ $x^{13}+x+90=0$ ด้วย
$x^2 = x - A$
$x^6 = x^3 - 3Ax^2 + 3A^2x...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 กันยายน 2010, 21:16
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,861
ข้อนี้ผมลองคิดออกมา 2 วิธีครับ...
ข้อนี้ผมลองคิดออกมา 2 วิธีครับ แต่วิธีทั้งสองไม่สวยเลย
วิธีที่ 1
ให้ $(x^{13}+x+90) = (x^2-x+A)(a_{11}x^{11}+a_{10}x^{10}+...+a_1x+a_0)$
ชัดเจนว่า $a_{11} = 1$ และ $a_0 = \frac{90}{A}$
ดังนั้น...
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
09 กันยายน 2010, 21:53
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 7,855
โจทย์ทำนองนี้เคยเป็นข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย...
โจทย์ทำนองนี้เคยเป็นข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย ในช่วงประมาณไม่เกิน 10 ปีที่ผ่านมา ผมจำไม่ได้ครับว่าเป็นของ พ.ศ.ไหน ถ้าสนใจลองหาดู
ส่วนวิธีการมองปัญหาให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
09 กันยายน 2010, 19:23
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,167
หลักการมี 3 ข้อครับ.
1....
หลักการมี 3 ข้อครับ.
1. ดูว่าตัวแปรอะไรที่เรารู้ค่าแน่ ๆ จนแน่ใจว่าไม่มีแล้ว
2. สังเกตว่าปัญหาควรจะแบ่งออกเป็นกี่กรณีอะไรบ้าง
3. ทดสอบลองค่าในแต่ละกรณีจนครบ
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
09 กันยายน 2010, 19:14
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 7,855
|
ห้อง: พีชคณิต
08 กันยายน 2010, 22:00
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 4,870
จัดรูปได้เป็น...
จัดรูปได้เป็น $yx^2+(y^2-36)x+y(y-6)^2=0$
ดังนั้น $x = \frac{-(y^2-36)\pm\sqrt{-3(y-6)^3(y+2)}}{2y}$
ค่าในเครื่องหมายกรณฑ์จะต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ และ y เป็นจำนวนเต็ม ทำให้ได้ว่า y...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
08 กันยายน 2010, 19:04
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,956
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
08 กันยายน 2010, 19:00
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,956
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
07 กันยายน 2010, 23:49
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,180
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
07 กันยายน 2010, 23:46
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,180
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
07 กันยายน 2010, 23:42
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,180
1.
= 8$\sqrt{3}$cos 70 cos 50 cos 10
=...
1.
= 8$\sqrt{3}$cos 70 cos 50 cos 10
= 4$\sqrt{3}$(2cos 70 cos 50)cos 10
= 4$\sqrt{3}$(-1/2 + cos 20)cos 10
= -2$\sqrt{3}$cos 10 + 2$\sqrt{3}$(2cos 20 cos 10)
= - 2$\sqrt{3}$cos 10 +...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
07 กันยายน 2010, 19:38
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,355
เพราะว่า $adj(A) = |A|A^{-1} $
ดังนั้น $...
เพราะว่า $adj(A) = |A|A^{-1} $
ดังนั้น $ |adj(A)| = ||A|A^{-1} |$
แต่ $|kA| = k^n|A|$
จึงได้ว่า $ |adj(A)| = ||A|A^{-1} | = |A|^n|A^{-1}| = |A|^n|A|^{-1} = |A|^{n-1}$
ดังนั้น $|adj(adj(A))| =...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
07 กันยายน 2010, 17:40
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,813
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
07 กันยายน 2010, 17:36
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 4,853
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
07 กันยายน 2010, 00:38
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 7,855
ถ้าจะให้ตอบข้อ 1. จะต้องเปลี่ยนโจทย์ก่อนครับ...
ถ้าจะให้ตอบข้อ 1. จะต้องเปลี่ยนโจทย์ก่อนครับ คือเปลี่ยนเป็นว่ามีซองจดหมายอยู่ 5 ซอง เท่านั้น ถ้าเป็น 8 ซอง จะคิดยากกว่านี้เยอะครับ.
สมมติให้ A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5}
n(S) =...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
05 กันยายน 2010, 22:57
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,167
3743
1....
3743
1. donald+gerald=robert
526485+197485=723970
2. hocus+pocus=presto
92836+12836=105672
3. (246)(426) = ........
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
05 กันยายน 2010, 19:45
|
คำตอบ: 159
เปิดอ่าน: 46,050
ข้อ. 16
แจกลูกบอล 3...
ข้อ. 16
แจกลูกบอล 3 ลูกเหมือนกันลงกล่องต่างกันโดยไม่มีเงื่อนไข จำนวนวิธีจะเท่ากับจำนวนผลเฉลยของสมการ a + b + c = 3 โดยที่ a, b, c เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนเท่ากับ C(5, 2) =...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
05 กันยายน 2010, 19:21
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 4,988
3732
ให้มุม ABC = มุม BCA = $\theta$ จะได้มุม...
3732
ให้มุม ABC = มุม BCA = $\theta$ จะได้มุม DCE = $\pi - \theta$
ให้มุม CDE = $\alpha$
พิจารณารูปสามเหลี่ยม CDE โดย law of sine จะได้ $\frac{2}{\sin(\pi - \alpha)} = \frac{CE}{\sin \alpha}$...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
04 กันยายน 2010, 21:44
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,447
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
04 กันยายน 2010, 21:19
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 8,524
จากคำตอบที่หามาแสดงว่า
ถ้า U = {-1}...
จากคำตอบที่หามาแสดงว่า
ถ้า U = {-1} ก็จะทำให้ประพจน์ $\forall$x($x^4-x^3-x^2+x = 0)$ มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะเมื่อแทน x ด้วย -1 ลงในสมการข้างต้นแล้วทำให้สมการเป็นจริง
ทำนองเดียวกันกับเมื่อ U เป็น...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
04 กันยายน 2010, 21:11
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 4,095
1.จัดรูปเป็น sin[(A+B)+C)]...
1.จัดรูปเป็น sin[(A+B)+C)] จากนั้นใช้สูตร
sin(A+B) = sinA cosB + cos A sin B
แล้วใช้สูตร cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B กระจายอีกที
2. จัดรูปเป็น [sec A + (tan A -1)][sec A - (tan A - 1)]...
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
02 กันยายน 2010, 23:04
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,264
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
02 กันยายน 2010, 22:22
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 8,524
$(x^2+1)(y^2+1)...
$(x^2+1)(y^2+1) =1$
$x^2y^2+x^2+y^2=0$
แต่สำหรับทุกจำนวนจริง a , $a^2 \ge 0$
ดังนั้นสมการข้างต้นเป็นไปได้เมื่อ
$(xy)^2 = 0$ และ $x^2= 0$ และ $y^2 = 0$
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
02 กันยายน 2010, 18:19
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,447
ก็โจทย์มันผิดนี่ครับ...
ก็โจทย์มันผิดนี่ครับ ถ้าต้องการวิธีก็ต้องยกตัวอย่างอสมการที่ถูก จะให้พิสูจน์ข้อความที่ผิดว่าถูก ไม่มีใครทำได้หรอกครับ
จงพิสูจน์ว่า $n! > n^2$ ทุกจำนวนเต็ม $n \ge 4$
ให้ p(n) แทนข้อความ $n! > n^2$...
|