ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
06 มกราคม 2017, 20:34
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,951
1. แบ่งเคส; มีซ้ำ3ตัว, มีซ้ำ2อยู่2ตัว,...
1. แบ่งเคส; มีซ้ำ3ตัว, มีซ้ำ2อยู่2ตัว, มีซ้ำ2อยู่ตัวเดียว, ไม่มีซ้ำเลย
2. หารสังเคราะห์
3. ลองแบ่งเคส$(x<=0,x>=0)$รวมกับ$(y<=-2,-2<=y<=0,y>=0)$แล้ววาดกราฟ จะเห็นว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูประกบกัน...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
04 กันยายน 2016, 11:31
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,404
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
03 กันยายน 2016, 21:06
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,621
เอาไว้เปิดเช็คนะคะ :)
$2sin^{-1}a...
เอาไว้เปิดเช็คนะคะ :)
$2sin^{-1}a +sin^{-1}(2a\sqrt{1-a^2})=\displaystyle \frac{\pi}{3}$
ให้ $sin^{-1}a=\theta$ และ $sin^{-1}(2a\sqrt{1-a^2})=\alpha$
จะได้ว่า $2\theta + \alpha = \displaystyle...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
25 สิงหาคม 2016, 19:01
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,968
สมมุติว่ามีคนชื่อ A ถึง F
ถ้าคิดแบบนี้...
สมมุติว่ามีคนชื่อ A ถึง F
ถ้าคิดแบบนี้ จะนับว่ากรณี A B C D E F กับ A B C D F E เป็นกรณีเดียวกัน
เวลาใส่แต่ละคนเข้าไป ก็จะมีช่องว่างเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ดังนั้นเป็น 4x5x6 = 120 วิธี
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
18 กรกฎาคม 2016, 13:06
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,976
|
ห้อง: เรขาคณิต
03 มิถุนายน 2016, 06:38
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 3,879
โจทย์ วงกลม
$1.$ On each side of quadrilateral ABCD two points are taken; these points are connected as shown in the fig. below. Prove that if all the five shaded quadrilateral are circumscribed ones, then the...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
14 มีนาคม 2016, 17:52
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,550
อย่างงี้ได้ปะคะ
$2^{10k}\equiv 1 \,(mod...
อย่างงี้ได้ปะคะ
$2^{10k}\equiv 1 \,(mod \,1023)$
$2^5+2^{15}+...+2^{2015}=2^5(1+2^{10}+2^{20}+...+2^{2010}) \equiv 32(\underbrace{1+1+...+1}_{202}) \equiv 32(202) \equiv 326\, (mod \,1023)$
|
ห้อง: อสมการ
08 มีนาคม 2016, 22:17
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,151
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
06 กุมภาพันธ์ 2016, 20:03
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 14,842
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
16 มกราคม 2016, 20:47
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 2,540
ข้อ 20
จำนวนวิธีทั้งหมด $\binom{9}{3}$...
ข้อ 20
จำนวนวิธีทั้งหมด $\binom{9}{3}$
จำนวนวิธีที่จะได้คนสูงน้อยกว่าค่าเฉลี่ย 3 คน = $\binom{5}{3}$
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้คนสูงนอยกว่าค่าเฉลี่ 3 คน = 5/42
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
30 ธันวาคม 2015, 09:44
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 2,827
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
25 ธันวาคม 2015, 22:17
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,155
นึกสภาพเหมือนเวลาเราจับเท่ากับ x...
นึกสภาพเหมือนเวลาเราจับเท่ากับ x เราก็จะยกกำลังกับคูณไขว้ขึ้นไปเรื่อยๆ แต่อันนี้คิดย้อน
$\displaystyle\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt\frac{\sqrt2}{3}}{4}}{6}}{8}}{9} =...
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
24 ตุลาคม 2015, 22:55
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 5,835
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
23 ตุลาคม 2015, 10:29
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 5,835
3.2 จำนวนวิธีในกรณีปกติ (เหรียญสิบมีพอ)-...
3.2 จำนวนวิธีในกรณีปกติ (เหรียญสิบมีพอ)- จำนวนวิธีในกรณีที่หยิบเหรียญสิบได้ 11~15 เหรียญ
โดยสมมติว่าหยิบเหรียญสิบมาก่อน11เหรียญ
4.1 มีลูกค้า 10 คนสั่ง ได้ 10! แบบ
4.2 เหลือของ 2 สิ่ง มี 3...
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
20 ตุลาคม 2015, 09:39
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,727
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
17 ตุลาคม 2015, 22:51
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,881
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
16 ตุลาคม 2015, 21:35
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,702
จะได้สมการ...
จะได้สมการ $\displaystyle\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$
มองให้จุดกึ่งกลางของเชือกคือจุดศูนย์กลางวงรี $(0,0)$
แสดงว่า ระยะห่างระหว่างเสาคือ $20$ เมตร และเสาสูง $18$...
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
12 ตุลาคม 2015, 17:55
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 4,881
สร้าง สามเหลี่ยม $CI'A'$ ที่เกิดจากหมุน...
สร้าง สามเหลี่ยม $CI'A'$ ที่เกิดจากหมุน สามเหลี่ยม $CAI$ รอบจุด $C$ จน $CA'$ อยู่บน $BC$
ไล่มุมไปเรื่อยๆ จะได้ว่า $\angle CBI' = 17.5^{\circ} $ และ $\triangle CIB \cong \triangle CI'B $
ดังนั้น...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 ตุลาคม 2015, 14:49
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,508
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
11 ตุลาคม 2015, 14:05
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,959
ค่า $(-3,1)$ สอดคล้องแค่สมการ $x^2+y^2-2y=8$...
ค่า $(-3,1)$ สอดคล้องแค่สมการ $x^2+y^2-2y=8$
แต่ไม่ได้สอดคล้องสมการ $x^2+y^2+2x=16$
ซึ่งสิ่งที่โจทย์ต้องการคือค่าที่สอดคล้องทั้ง 2 สมการ
ดังนั้น ถ้าเราได้ค่าที่เป็นไปได้จากสมการใดสมการหนึ่ง...
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
10 ตุลาคม 2015, 07:23
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,507
โจทย์การจัดเรียง
1. จงหาจำนวนวิธีจัดเรียงตัวอักษรของคำ $MISSISSIPPI$ โดย $P$ ไม่ติดกันกับ $S$
2. จงหาจำนวนเมตริกซ์ขนาด 4x4 ทั้งหมดที่ประกอบด้วยเลข 1 และ -1 โดยผลบวกของแต่ละหลักและแต่ละแถวเป็น 0
:please:
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
05 ตุลาคม 2015, 09:50
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,717
พิสูจน์ขาไป
สมมติว่า...
พิสูจน์ขาไป
สมมติว่า $\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!} = m \in \mathbb{I} $ โดย $n>1$
$\frac{n!}{1!}+\frac{n!}{2!}+\frac{n!}{3!}+...+\frac{n!}{n!} = mn!$
เนื่องจาก...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
04 ตุลาคม 2015, 00:44
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 21,837
ข้อ 1.1 ยังไม่คิดกรณีที่ B E สลับกันเอง...
ข้อ 1.1 ยังไม่คิดกรณีที่ B E สลับกันเอง ดังนั้นเป็น 1680×2 วืธีค่ะ
ข้อ 4 ตรงกรณีที่ 5
จะเห็นว่าเลข 2211 จะอยู่ในทั้ง 22_ _ และ _ _11 เกิดการนับซ้ำ ดังนั้นควรจะเป็น 36/2=18 วิธีค่ะ
ข้อ 2.3...
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
06 สิงหาคม 2015, 17:00
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,990
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
06 สิงหาคม 2015, 14:29
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,990
38.
ใช้ Power of Point จะได้ว่า...
38.
ใช้ Power of Point จะได้ว่า CP=9
$\bigtriangleup APC$ เนื่องจาก $\frac{PC}{AP}=\frac{1}{2}= cos 60$
ดังนั้น APC เป็นสามเลี่ยมมุมฉาก --> มุม APC = 90 , มุม PAC = 30
ให้ $O$...
|