ห้อง: Calculus and Analysis
05 ตุลาคม 2016, 09:15
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,320
|
ห้อง: Calculus and Analysis
03 ตุลาคม 2016, 04:51
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,320
อนุกรมลู่ออก
สมมติให้ $(a_n)_n$ เป็นลำดับของจำนวนจริงบวก ซึ่ง $$\sum_{n=1}^\infty a_n = \infty, \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$$ แล้วสำหรับทุกจำนวนจริงบวก $a$ ใดๆ จะมีลำดับย่อย $(a_{n_k})$ ซึ่ง...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
22 กันยายน 2016, 10:46
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,681
Analytic number theory : estimate summation
นิยาม * (Dirichlet convolution) : $f*g (n) = \sum_{d | n} f(d)g(\frac{n}{d})$.
ให้ $\mu, \phi, I$ แทน ฟังก์ชันโมเบียส (Mobius function), ออยเลอร์-ฟี ฟังก์ชัน และฟังก์ชันเอกลักษณ์ (identity)...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
26 มกราคม 2016, 10:06
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,469
ได้ครับ คือ สมมติว่า $A =...
ได้ครับ คือ สมมติว่า $A = \sqcup_{i=1}^n(\cap_{j=1}^{m_i} A_{i,j})$ จะได้ $$A^c = \cap_{i=1}^n \cup_{j=1}^{m_i} A_{i,j}^c$$ แต่ต้องการแสดงว่า $A^c \in \mathscr{A}(\mathscr{C})$ ก็คือ ต้องเขียน $$A^c...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
24 มกราคม 2016, 10:27
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,469
Measure theory : Algebra of sets
Let $\scr{C}$ be a collection of subsets. Let $\scr{A}(\scr{C})$ be the algebra generated by $\scr{C}$ (i.e. $\scr{A}(\scr{C})$ = $\cap_{A \in \Gamma} A$ where $\Gamma$ is a family of algebra...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
16 ธันวาคม 2015, 18:40
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,071
Haar wavelet orthonormal basis
I want to show that the Haar functions in $L^2([0,1])$ forms an orthonormal basis :
Let $$f = 1_{[0, 1/2)} - 1_{[1/2,0)} \ \ \mbox{,} \ \ f_{j,k}(t) = 2^{j/2}f(2^jt - k).$$
Let $\mathscr{A} =...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
07 เมษายน 2015, 09:57
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,667
:confused::confused::confused::confused:
เอ่อ...
:confused::confused::confused::confused:
เอ่อ ถ้าคิดแบบลองสมมติว่าสมการเป็นจริงที่ $|z| = 1$ ก็จะได้ว่า $$\int_{\gamma} g_z(w) dw = 0$$ แต่ $z$ ซึ่งเป็น singularity อยู่บน range $\gamma$ คือ...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
07 เมษายน 2015, 06:31
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,667
Equality concerning a certain complex integration
ต้องการพิสูจน์โจทย์ ดังนี้ครับ
Suppose that $f$ is holomorphic in a neighborhood of the closure of the unit disc. Show that for $|z| \leq 1$, $$f(z)(1 - |z|^2) = \frac{1}{2\pi i}\int_{|w| = 1}...
|
ห้อง: Calculus and Analysis
30 มีนาคม 2015, 20:04
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,606
|
ห้อง: Calculus and Analysis
30 มีนาคม 2015, 19:49
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,606
|
ห้อง: Calculus and Analysis
30 มีนาคม 2015, 08:12
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,606
Analytic function on annulus
Let $f$ be a analytic (holomorphic) function on $0 < |z| < 1$ and $f$ does not "assume any value $w$ with $|w-1| < 2.$" What can be concluded about $f$ ?
มีคำถามยู่สองส่วนครับ
1....
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
27 กุมภาพันธ์ 2015, 05:46
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,643
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
25 กุมภาพันธ์ 2015, 19:35
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,643
มีอีกข้อครับ
Let $C : [a,b] \rightarrow...
มีอีกข้อครับ
Let $C : [a,b] \rightarrow \mathbb{C}$ be a continuous path. Then $C$ is a piecewise differentiable path if there exists a partition of $[a,b]$, $a = t_0 < t_1 < ... < t_n = b$ such...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
25 กุมภาพันธ์ 2015, 19:24
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,643
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
18 กุมภาพันธ์ 2015, 20:09
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 1,752
ข้อ 1 ได้แล้วครับ ไม่แน่ใจข้อ 2 ว่า ใช้ข้อ 1...
ข้อ 1 ได้แล้วครับ ไม่แน่ใจข้อ 2 ว่า ใช้ข้อ 1 ยังไงว่า $f(z) = \arctan(z)$ for $|z| < 1$.
ตอนนี้มีข้อมูลทั้งหมด ดังนี้ นะครับ เรารู้ว่า There exists a holomorphic function $$f(z) = \sum_{k=0}^\infty...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
18 กุมภาพันธ์ 2015, 18:59
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 1,752
ขออภัยครับ ผมก็ยัง งงๆ โจทย์...
ขออภัยครับ ผมก็ยัง งงๆ โจทย์ คือต้องท้าวความนิดนึงว่ามันเหมือนโจทย์ย่อยๆ a), b), c), ..., e), f), g) and h) ครับ(คำสั่งก็แค่ verify the statement/answer questions ไม่ได้บอกว่าทุกข้เกี่ยวเนื่องกัน...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
18 กุมภาพันธ์ 2015, 11:49
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 1,752
Complex Arctan function
ติดโจทย์ทาง Complex Analysis อีกแล้วครับ :cry::cry:
In complex plane, define $\textbf{principal branch}$ inverse function of $\tan (z)$, denoted by $\arctan z$, by $$\frac{-\pi}{2} <...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
12 กุมภาพันธ์ 2015, 21:07
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 1,127
Stolz region
Given two points $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ such that $|z_1| < 1$ and $|z_2|<1$, there exists $K > 0$ such that for any points $z \neq 1$ in the closed triangle with vertices $z_1, z_2,$ and...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
10 กุมภาพันธ์ 2015, 20:43
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,945
ขอบคุณมากครับ ขอถามอะไรนิดหน่อยครับ...
ขอบคุณมากครับ ขอถามอะไรนิดหน่อยครับ คือสับสันเล็กน้อย ปกติถ้าตาม algebra นิยาม polynomial ก็ตาม polynomial ring คือ $$a_nz^n + a_{n-1}z^{n-1} + ... + a_1z + a_0 \in R[z]$$ if $a_i \in R$ for all $i$...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
10 กุมภาพันธ์ 2015, 11:01
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,945
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
05 กุมภาพันธ์ 2015, 19:55
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,541
ช่วยใบ้ข้อ 2 ต่อได้มั้ยครับ ผมเหมือนจะติด...
ช่วยใบ้ข้อ 2 ต่อได้มั้ยครับ ผมเหมือนจะติด ละก็งง
Let $P_N(z) = \sum_{n=1}^N a_nz^n$ for all $N \in \mathbb{N}$.
Then let $$Q_N(z) = (z^2+z-1)P_N(z) = (z^2+z-1) \sum_{n=1}^N a_nz^n \\
=...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
03 กุมภาพันธ์ 2015, 13:35
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,541
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
29 มกราคม 2015, 18:53
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,518
ครับ $d=b$ พิมพ์ผิด, คิดว่าออกละครับ คือ...
ครับ $d=b$ พิมพ์ผิด, คิดว่าออกละครับ คือ ทีแรกงงเรื่องเส้นตรงใน complex ว่าจะเป็นไง สรุปแล้ว น่าจะเป็น $L : z(t) = z_0 + t z_1 $ เหมือนอิงตัวแปรเสริม $t$, $z_0 $ เหมือนเป็นจุด 1 จุดบนเส้นตรง $z_1$...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
29 มกราคม 2015, 12:40
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,518
Complex Analysis
เจอโจทย์ complex analysis ครับ เดาว่าไม่ยากมากแต่ติดที่ไม่รู้จะเริ่มยังไง
Let $a, b,$ and $ c$ be three distinct points on a straight line with $b$ between $a$ and $c$.Show $\frac{a-b}{c-b} \in...
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
21 ธันวาคม 2014, 12:44
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 1,437
Complex Analysis
ช่วย Hint หน่อยครับ ขอบคุณมากครับ
Let $D$ be the open unit disc $\{z \in \mathbb{C}| |z| < 1\}$.
1. Is there an analytic function $f$ in $D$ such that $$(f(n^{-1}))^2 = n^{-1}$$ for $n = 2,3,4,...
|