ห้อง: อสมการ
15 เมษายน 2009, 20:31
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,092
น่าสนใจนะครับ
ผมลองคิดดูเล่นๆ...
น่าสนใจนะครับ
ผมลองคิดดูเล่นๆ อสมการต่อไปนี้ก็จริง (ก็ยังง่ายอยู่ล่ะครับ แต่ strong ขึ้นมา)
ให้ $a,b,c > 0$
$$\frac{b^{4}+3}{a+b}+\frac{c^{4}+3}{b+c}+\frac{a^{4}+3}{c+a} \geq...
|
ห้อง: เรขาคณิต
07 มกราคม 2009, 21:09
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 6,097
|
ห้อง: เรขาคณิต
07 มกราคม 2009, 21:06
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 8,232
|
ห้อง: อสมการ
05 พฤศจิกายน 2008, 22:09
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,376
ให้ $P=18p$...
ให้ $P=18p$ อสมการที่ต้องการพิสูจน์จะกลายเป็น
$$8p^{3}+r^{3} \geq 9pr^{2}$$
แต่เราใช้ weighted AM-GM ได้ว่า
$$8p^{3}+r^{3} \geq 9p^{8/3}r^{1/3}$$
แต่สุดท้ายนี่สิครับ ผมไม่แน่ใจว่า $p \geq r$ รึเปล่า
|
ห้อง: อสมการ
17 กันยายน 2008, 20:57
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 4,200
น่าคิดดีนะครับ...
น่าคิดดีนะครับ :laugh:
ผมเคยเห็นแต่ข้อที่ง่ายกว่าก็คือ
ให้ $a,b,c>0$ ที่ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ จะได้ว่า
$$\sqrt{1+8a^2}+\sqrt{1+8b^2}+\sqrt{1+8c^2}\geq 3(a+b+c)$$
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
07 กันยายน 2008, 22:14
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,942
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
07 กันยายน 2008, 18:10
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,942
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
09 สิงหาคม 2008, 17:33
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,723
อ้าว ขอโทษครับ...
อ้าว ขอโทษครับ ผมเข้าใจว่า
โดยที่แต่ละสับเซตจะมีสมาชิกร่วมกันอย่างน้อย 1 ตัว หมายถึงว่า มีสมาชิกหนึ่งตัวที่อยู่ในทุกแต่ละสับเซต
ผมงงเองครับ ขออภัย "- -
|
ห้อง: เรขาคณิต
02 สิงหาคม 2008, 23:10
|
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 12,330
|
ห้อง: อสมการ
02 สิงหาคม 2008, 22:57
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 5,459
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
01 สิงหาคม 2008, 21:23
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 7,013
|
ห้อง: อสมการ
01 สิงหาคม 2008, 21:19
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 5,459
กฏหรอครับ ......
กฏหรอครับ ... ผมไม่ชอบคำนี้เลยจริงๆ
ถ้ายังมีกฏก็ไม่มีทางเก่งคณิตศาสตร์หรอกครับ
หลักการของอสมการก็คือ $x^{2}\geq0$ ทุก $x \in \mathbb{R}$
เช่น $a^{2}+b^{2}\geq2ab$ ทุกจำนวนจริง $a,b$ เป็นต้น
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
30 กรกฎาคม 2008, 18:00
|
คำตอบ: 23
เปิดอ่าน: 11,889
แบบพื้นฐานซักสองข้อ
(1)
จงแสดงว่ามี $n \in...
แบบพื้นฐานซักสองข้อ
(1)
จงแสดงว่ามี $n \in \mathbb{N}$ ซึ่ง มีจำนวนประกอบ $k$ ที่
$k \equiv 1 \pmod{2} $
$k \equiv 3 \pmod{4} $
$k \equiv 15 \pmod{16} $
$k \equiv 255 \pmod{256} $
$...$
$k \equiv...
|
ห้อง: อสมการ
30 กรกฎาคม 2008, 17:48
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 4,385
ไอเดียต่อไปนี้อาจช่วยได้...
ไอเดียต่อไปนี้อาจช่วยได้ :
$f\left(t\right)=\left(1+t\right)^\frac{1}{t}$ เป็นฟังก์ชันลดที่ $t \in \mathbb{R}^{+}$
|
ห้อง: พีชคณิต
30 กรกฎาคม 2008, 17:44
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 12,279
|
ห้อง: พีชคณิต
30 กรกฎาคม 2008, 17:31
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 64,582
ตอบ $a \in \left(0,\pi...
ตอบ $a \in \left(0,\pi \right)$
พิสูจน์
$\Leftarrow $ เห็นได้ชัดว่า มุมในสามเหลี่ยมต้องมีค่า $a \in \left(0,\pi \right)$
$\Rightarrow $ ให้ $a \in \left(0,\pi \right)$ ใดใด
สร้างสามเหลี่ยมที่ $AB =...
|
ห้อง: อสมการ
27 กรกฎาคม 2008, 20:03
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 6,008
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
27 กรกฎาคม 2008, 14:18
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,723
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
27 กรกฎาคม 2008, 14:05
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,723
|
ห้อง: อสมการ
27 กรกฎาคม 2008, 14:02
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 4,315
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย
20 กรกฎาคม 2008, 20:40
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 5,937
ผลการแข่งขัน IMO 2008 (เย้!เด็กไทยเทพ)
ประกาศผล IMO2008 แล้วนะครับ :laugh:
ปีนี้ไทยได้ 2 เหรียญทอง 3 เหรียญเงิน และ 1 เหรียญทองแดง :great:
ยอดเยี่ยมมมมมมมมมมมมมมม
วู้ววววววววววววววววววววววววววววววว ดีใจมาก :D
|
ห้อง: อสมการ
13 กรกฎาคม 2008, 01:16
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,034
Solution
ในเมื่อผ่านไปสองสัปดาห์แล้ว ยังไม่มีใครทำ
ดังนั้นผมขออนุญาตเฉลยเลยนะครับ
จาก $a,b,c>0$ และ
จาก $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$ ดังนั้น $a^{3}<1, b^{3}<1, c^{3}<1$
เราเคลมว่า...
|
ห้อง: เรขาคณิต
11 กรกฎาคม 2008, 23:10
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 8,402
|
ห้อง: อสมการ
10 กรกฎาคม 2008, 23:55
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,824
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
06 กรกฎาคม 2008, 22:03
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,328
ข้อนี้เป็นการประยุกต์ของสูตร
$$\tan 2A...
ข้อนี้เป็นการประยุกต์ของสูตร
$$\tan 2A =\frac{2\tan A}{1-\tan^{2}A}$$
ซึ่งจะได้ว่า $1-\tan^{2}A=\frac{2\tan A}{\tan 2A}$ นั่นเอง
จับยัดเข้าไป ก็ง่ายละครับ :kaka:
ซึ่งจะได้ว่าทั้งก้อนนั้นเท่ากับ...
|