Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > ค้นหาในห้อง
แสดงหน้านี้อีกครั้ง ผลการค้นหา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

แสดงผลลัพธ์ตั้งแต่ 1 ถึง 12 จากทั้งหมด 12
ใช้เวลาค้นหา 0.00 วินาที. ค้นหา: ข้อความของคุณ: NaPrai
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 11 เมษายน 2019, 17:19
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
มาต่อกันเลยจากโพสต์ที่แล้ว โดยให้ $x=\frac{b}{a},...

มาต่อกันเลยจากโพสต์ที่แล้ว โดยให้ $x=\frac{b}{a}, y=\frac{c}{b}, z=\frac{a}{c}$ ซึ่งก็จะได้ว่าต้องพิสูจน์ว่า
$\frac{1}{1+x+x^2}+\frac{1}{1+y+y^2}+\frac{1}{1+z+z^2} \ge 1$ เมื่อ $x,y,z \in...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 11 เมษายน 2019, 00:26
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
จะว่าไปจริง ๆ วิธีในลักษณะแบบวิธีที่ 7...

จะว่าไปจริง ๆ วิธีในลักษณะแบบวิธีที่ 7 นี่สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับอสมการที่แข็งแกร่งกว่า คือ อสมการในวิธีที่ 4
\begin{align*}\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2} \ge...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 11 เมษายน 2019, 00:19
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
วิธีที่ 7 วิธีนี้ขอเรียกว่า วิธี...

วิธีที่ 7

วิธีนี้ขอเรียกว่า วิธี "แปลงแล้วแปลงอีก" โดยหลักการของวิธีนี้คือการแทนค่าตัวแปร จากนั้นก็แทนค่ากลับด้วยอีกค่าหนึ่ง เพื่อให้อสมการเป็นอสมการสมมาตรดังนี้

ก่อนอื่นให้ $x=\frac{b}{a},...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 20 พฤศจิกายน 2018, 08:31
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
วิธีที่ 6 วิธีนี้จะมานำเสนอวิธีการใช้...

วิธีที่ 6
วิธีนี้จะมานำเสนอวิธีการใช้ Cauchy-Schwarz แบบมาตรฐาน หรือที่รู้จักกันในนาม Titu's lemma

\begin{align*}\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2}{(c+a)^2} &=...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 20 พฤศจิกายน 2018, 02:12
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
ผมไม่ได้เข้า mathcenter มานานมาก...

ผมไม่ได้เข้า mathcenter มานานมาก ไม่รู้ว่าตอนนี้จะมีคนอ่านหรือเปล่านะ :laugh: แต่พอดีคิดถึงกระทู้ที่เคยตั้งไว้เลยมาอัปเดตเพิ่มอีกหน่อย

วิธีที่ 5
เหมือนกับวิธีที่ 4 ที่เราจะพิสูจน์ตัวอสมการ...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 18 พฤษภาคม 2017, 00:18
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
วิธีที่ 4 คือการ proof อสมการที่ strong...

วิธีที่ 4

คือการ proof อสมการที่ strong กว่า

โดยจาก $\frac{a^2}{(a+b)^2}=\frac{3}{4}(\frac{4a^2}{3(a+b)^2})=\frac{3}{4}(\frac{4a^2}{3a^2+6ab+3b^2})\ge...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 11 เมษายน 2017, 22:46
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
วิธีที่ 3.5 คล้าย ๆ กับวิธีที่ 3 ครับ...

วิธีที่ 3.5
คล้าย ๆ กับวิธีที่ 3 ครับ เลยแถมให้เป็น 3.5
จาก Lemma (China TST 2005 Quiz 2 #3)
ให้ $p, q, r, s\in \mathbb{R^+}$ ที่ $pqrs = 1$ จงพิสูจน์ว่า...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 08 เมษายน 2017, 14:09
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
วิธีที่ 3 Lemma ให้ $x,y \in\mathbb{R^+}$ ได้ว่า...

วิธีที่ 3

Lemma ให้ $x,y \in\mathbb{R^+}$ ได้ว่า $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\ge\frac{1}{1+xy}$
Pf: โดย Cauchy-Schwarz...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 07 เมษายน 2017, 20:49
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
วิธีที่ 2 ให้ $x = \frac{a}{a+b}, y =...

วิธีที่ 2

ให้ $x = \frac{a}{a+b}, y = \frac{b}{b+c}, z = \frac{c}{c+a}$

จะได้ว่า $xyz = (1-x)(1-y)(1-z) \Rightarrow x+y+z = 1+xy+yz+zx - 2xyz$

จาก $(x +y+z-\frac{3}{2})^2 \ge 0 $
ทำให้ได้ว่า...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 07 เมษายน 2017, 20:04
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
เดี๋ยวจะค่อย ๆ อัปเดตไปเรื่อย ๆ นะครับ...

เดี๋ยวจะค่อย ๆ อัปเดตไปเรื่อย ๆ นะครับ ใครที่มีวิธีเพิ่มเติมสามารถเสนอได้นะครับ
@Panithi ลองแสดงให้ดูหน่อยครับ เพราะว่าถ้าใช้อสมการการจัดเรียงแบบตรง ๆ อสมการจะกลับข้างนะครับ
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 07 เมษายน 2017, 18:16
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
Post วิธีที่ 1 อันนี้เป็นวิธีที่ผมชอบมากที่สุด หลัก...

วิธีที่ 1

อันนี้เป็นวิธีที่ผมชอบมากที่สุด หลัก ๆ คือใช้การจัดรูปโดยใช้เอกลักษณ์ทางพีชคณิต ดังนี้ครับ

\begin{align*}\sum\frac{4a^2}{(a+b)^2} &= 3...
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป 07 เมษายน 2017, 17:21
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,563
ข้อความของคุณ NaPrai
รวมวิธีในการพิสูจน์อสมการที่น่าสนใจ

กระทู้นี้จะเป็นกระทู้ที่รวบรวมบทพิสูจน์อสมการ

ให้ $a,b,c\in\mathbb{R^+}$ พิสูจน์ว่า
\begin{align*}\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2}{(c+a)^2} \ge...
แสดงผลลัพธ์ตั้งแต่ 1 ถึง 12 จากทั้งหมด 12

 
ทางลัดสู่ห้อง

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:24

ติดต่อทีมงาน - Mathcenter - Archive - Top

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha