ห้อง: อสมการ
22 มีนาคม 2008, 22:54
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
สวยครับ และไม่ยากมาก...
สวยครับ และไม่ยากมาก :great:
$2a^2+5ab+2b^2=2(a+b)^2+ab$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq \dfrac{9}{4}(a+b)^2$ :yum:
|
|
ห้อง: อสมการ
13 มีนาคม 2008, 21:33
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
เข้าใจแล้วครับ ...
เข้าใจแล้วครับ ผมเข้าใจความหมายของข้อความนี้ผิดครับ
$$\Big(\frac{a+b}{a-b}\Big)=x\Big(\frac{b+c}{b-c}\Big)=y\Big(\frac{c+a}{c-a}\Big)=z$$:wacko:
|
|
ห้อง: อสมการ
10 มีนาคม 2008, 04:26
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
06 กุมภาพันธ์ 2008, 10:27
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
เลิกคิดไปเลยครับ :laugh:...
เลิกคิดไปเลยครับ :laugh: ถ้ารู้ว่าติดแสดงว่าเริ่มเข้าใจความมันส์ของอสมการแล้วครับ :D แรกๆมันก็ติดอย่างนี้แหละครับ โจทย์อสมการส่วนใหญ่ถ้าเรียงค่าให้ตัวแปรแล้วมักจะติด (แต่ไม่เสมอไปนะครับ...
|
|
ห้อง: อสมการ
04 กุมภาพันธ์ 2008, 03:06
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
04 กุมภาพันธ์ 2008, 01:43
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
จำนวนตัวแปรมักจะเขียนมาในโจทย์ครับ...
จำนวนตัวแปรมักจะเขียนมาในโจทย์ครับ ก็เลยมีการละไว้ไม่เขียนในสัญลักษณ์ โจทย์ที่ดีไม่ควรเขียนโดยใช้สัญลักษณ์นี้ครับ เพราะทำให้กำกวมในเรื่องของจำนวนตัวแปร...
|
|
ห้อง: อสมการ
04 กุมภาพันธ์ 2008, 00:44
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
19 พฤศจิกายน 2007, 22:53
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
30 สิงหาคม 2007, 04:24
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
ตรงนี้ควรเป็น $\geq$ นะครับ
เอา Lemma...
ตรงนี้ควรเป็น $\geq$ นะครับ
เอา Lemma มาใช้ยังไงครับ เพราะผมยังไม่เห็นเทอมที่มี $x^3+y^3+z^3$ ในอสมการบรรทัดนี้เลย
อสมการนี้สมมูลกับ $x^2+y^2+z^2\geq x^5+y^5+z^5$
ซึ่งไม่จริงครับเช่นให้...
|
|
ห้อง: อสมการ
19 พฤษภาคม 2007, 09:49
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
ให้...
ให้ $a=a_1+a_2+\cdots+a_n$
โดยอสมการค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะได้ว่า
$$\Big(\frac{1}{a_1}\Big)^{\frac{a_1}{a}}\Big(\frac{1}{a_2}\Big)^{\frac{a_2}{a}} \cdots \Big(\frac{1}{a_n}\Big)^{\frac{a_n}{a}} \leq...
|
|
ห้อง: อสมการ
05 พฤษภาคม 2007, 09:01
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
ในที่สุดความลับสวรรค์ก็เปิดเผย ...
ในที่สุดความลับสวรรค์ก็เปิดเผย มิน่าผมคิดเท่าไรก็คิดไม่ออก เราต้องตีลังกาคิดนี่เองครับ :laugh: :laugh:
ป.ล. พี่ Punk ไม่ส่งรูปมาโชว์บ้างเลยครับ จะได้เก็บไว้เป็นที่ระลึก :)
|
|
ห้อง: อสมการ
06 มีนาคม 2007, 09:34
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
31. Alternative Solution:...
31. Alternative Solution:
ใช้อสมการโคชีจะได้
$$ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2 \Rightarrow 3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$$
ใช้อสมการโคชีอีกครั้งจะได้ว่า
$\begin{array}{rcl} a+b+c & = & \displaystyle{...
|
|
ห้อง: อสมการ
05 มีนาคม 2007, 08:52
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
มาเติมโจทย์ครับ
31....
มาเติมโจทย์ครับ
31. $a,b,c>0$
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}$$
32. $a,b,c,d>0$
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$$
33. $a,b,c,d\geq 0$
|
|
ห้อง: อสมการ
05 มีนาคม 2007, 00:54
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
ไม่รู้ว่าสั้นรึเปล่านะครับ...
ไม่รู้ว่าสั้นรึเปล่านะครับ แต่ผมมีอีกสองวิธี
First Solution :
โดย AM-GM จะได้ $a^2+b^2+c^2\geq 3$
โดยอสมการโคชีจะได้ $a+b+c\leq\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\leq a^2+b^2+c^2$
Second Solution : ...
|
|
ห้อง: อสมการ
04 มีนาคม 2007, 03:58
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
04 มีนาคม 2007, 00:31
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
26 ตุลาคม 2006, 04:00
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
26 ตุลาคม 2006, 03:51
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
25 ตุลาคม 2006, 10:51
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
เห็นว่ากระทู้ดูเหงาๆไม่มีคนแวะมาเยี่ยมเลย ...
เห็นว่ากระทู้ดูเหงาๆไม่มีคนแวะมาเยี่ยมเลย ขอเอาโจทย์ที่คิดเองมาลงไว้หน่อยละกันครับ ไม่ยากครับ
23. (ขอมั่วตัวเลขเอาละกันครับ :p ) ให้ $a,b,c > 0$ และ $abc=1$ จงพิสูจน์ว่า $$a^4+b^4+c^4\geq...
|
|
ห้อง: อสมการ
08 ตุลาคม 2006, 21:33
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
โจทย์ข้อนี้ดู(ร้าย)เดียงสามาก ...
โจทย์ข้อนี้ดู(ร้าย)เดียงสามาก น่าจะคิดออกด้วยวิธีง่ายๆ แต่พอทำจริงๆถึกพระเจ้าช่วยเลยครับ :aah:
อันนี้เป็นเฉลยจากหนังสือครับ
ให้ $x=a+b+c,y=ab+bc+ca$ จะได้ว่า $x,y\geq 3$ ดังนั้นอสมการสมมูลกับ...
|
|
ห้อง: อสมการ
07 ตุลาคม 2006, 22:15
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
08 พฤศจิกายน 2005, 11:33
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
27 กันยายน 2005, 09:53
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
24 กันยายน 2005, 12:15
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
|
ห้อง: อสมการ
06 สิงหาคม 2005, 18:43
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,839
|
