ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
27 มีนาคม 2016, 23:00
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 4,599
ข้อ 10 จาก A.M.-G.M.
$$\sqrt{\frac{a+b}{c}} +...
ข้อ 10 จาก A.M.-G.M.
$$\sqrt{\frac{a+b}{c}} + \sqrt{\frac{b+c}{a}} + \sqrt{\frac{c+a}{b}} \geq 3 \sqrt[6]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}} \geq 3\sqrt[6]{8}$$
ให้พจน์ที่เหลือเป็น $X$
จากโคชี่ได้ว่า...
|
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย
30 พฤษภาคม 2014, 14:04
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 5,742
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 พฤษภาคม 2014, 13:50
|
|
คำตอบ: 51
เปิดอ่าน: 25,759
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 พฤษภาคม 2014, 13:42
|
|
คำตอบ: 51
เปิดอ่าน: 25,759
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
27 พฤษภาคม 2014, 14:29
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,289
ที่พูดถึงหมายความว่า ถ้าเราจับ $4k-3=9$...
ที่พูดถึงหมายความว่า ถ้าเราจับ $4k-3=9$ เราจะได้ว่า $k^4-6k^2+4k-3=k^4-6k^2+9=(k^2-3)^2$ จะเป็นformกำลังสองสมบูรณ์ครับ
แต่ถ้า $4k-3 \neq 9$ ก็อาจจะมี ค่า $k$ ที่ทำให้ $k^4-6k^2+4k-3$...
|
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น
27 พฤษภาคม 2014, 13:35
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 4,828
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
27 พฤษภาคม 2014, 12:28
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,289
ไม่ได้ครับ เพราะบางกรณี...
ไม่ได้ครับ เพราะบางกรณี พจน์ที่เราพิจารณาอาจจะไม่เข้าformกำลังสองสมบูรณ์ แต่พอแทนตัวเลขลงไปแล้ว เป็นกำลังสองสมบูรณ์
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
26 พฤษภาคม 2014, 23:33
|
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 1,438
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
26 พฤษภาคม 2014, 23:20
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,289
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
25 พฤษภาคม 2014, 20:48
|
|
คำตอบ: 51
เปิดอ่าน: 25,759
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
25 พฤษภาคม 2014, 20:40
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 1,578
|
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
25 พฤษภาคม 2014, 20:31
|
|
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 6,626
|
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
25 พฤษภาคม 2014, 04:39
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 945
|
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย
25 พฤษภาคม 2014, 00:15
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 14,105
|
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
24 พฤษภาคม 2014, 22:26
|
|
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 6,626
|
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
24 พฤษภาคม 2014, 22:16
|
|
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 1,886
|
|
ห้อง: ฟรีสไตล์
24 พฤษภาคม 2014, 20:31
|
|
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 1,886
|
|
ห้อง: ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย
24 พฤษภาคม 2014, 07:10
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 14,105
|
|
ห้อง: พีชคณิต
24 พฤษภาคม 2014, 00:23
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,639
ก็อย่างที่บอกครับ $f(x)^2=x^2$...
ก็อย่างที่บอกครับ $f(x)^2=x^2$ ไม่สามารถสรุปได้ว่า
$f(x)=x$ ทุก $x \in \mathbb{R}$ หรือ $f(x)=-x$ ทุก $x \in \mathbb{R}$
ตัวอย่างก็คือ ถ้า $f(1)=1, f(-1)=-1, f(2)=-2, f(-2)=2 $...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
24 พฤษภาคม 2014, 00:08
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,639
|
|
ห้อง: พีชคณิต
23 พฤษภาคม 2014, 23:38
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,639
อย่างเช่นถ้า $f(1)=1$ และ $f(-1)=1$...
อย่างเช่นถ้า $f(1)=1$ และ $f(-1)=1$ (ใช้จากข้อมูลแค่ว่า $f(y)^2=y^2$)
จะเห็นว่า จะสรุปไม่ได้ว่า $f(x)=x$ ทุก $x \in \mathbb{R}$ หรือ $f(x)=-x$ ทุก $x \in \mathbb{R}$
|
|
ห้อง: พีชคณิต
23 พฤษภาคม 2014, 23:21
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,639
การที่ได้ว่า $f(y)^2=y^2$...
การที่ได้ว่า $f(y)^2=y^2$ ไม่สามารถสรุปได้นะครับว่า $f(x)=\pm x$
ผมขอทำต่อจากบรรทัด ที่ได้ว่า $f(f(x))=x$ นะครับ
เเทน $x,y,z$ ด้วย $0,f(y),0$ ตามลำดับได้ว่า $f(y^2)=y^2$ -----$(1)$
เเทน $x,y,z$ ด้วย...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
23 พฤษภาคม 2014, 20:47
|
|
คำตอบ: 51
เปิดอ่าน: 25,759
|
