ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
22 พฤษภาคม 2019, 17:28
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 13,600
มาสรุปผลของปีนี้นะครับ...
มาสรุปผลของปีนี้นะครับ ข้อมูลทั้งหมดนี้เกิดจากการสอบถามคนที่อยู่ในงานมา ถ้าข้อมูลส่วนไหนผิดพลาดก็ขออภัยด้วยนะครับ
ทอง 7 เหรียญ ตัดที่ 40 คะแนน
เงิน 16 เหรียญ ตัดที่ 28 คะแนน
ทองแดง 25 เหรียญ ตัดที่...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
21 พฤษภาคม 2019, 17:29
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,530
2. เซตดังกล่าวมีจริงครับ และมีวิธี construct...
2. เซตดังกล่าวมีจริงครับ และมีวิธี construct หลายวิธี ตัวที่ผมใช้ในห้องสอบคือ
$$A=\{ n\mid f(n)\equiv 0\pmod{15}\}$$
เมื่อ $f(n) = \nu_2(n) + 4\nu_3(n) + 9\nu_5(n) + 11\nu_7(n) + 7\nu_{11}(n) +...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
21 พฤษภาคม 2019, 17:22
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 13,600
Solution ทั้ง 10 ข้อ (ภาษาอังกฤษนะครับ...
Solution ทั้ง 10 ข้อ (ภาษาอังกฤษนะครับ พอดีพิมพ์เก็บไว้แค่อังกฤษ)
Clearly $P$ is the projection from $B$ to $AC$ thus quadrilaterals $ABPE$ and $CBPD$ are cyclic. This implies that $PB=PD=PE$,...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 พฤษภาคม 2018, 17:34
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 16,971
Solution 6-9
(ก) ขั้นแรกจะแสดงว่า $3\mid...
Solution 6-9
(ก) ขั้นแรกจะแสดงว่า $3\mid x,y,z$
สังเกตว่า $3\mid 2x^2-4z^4\implies z^4\equiv 2x^2\pmod 3$ ซึ่งเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ $3\mid x, z$
เพราะฉะนั้น $9\mid 2x^2-4z^4=3y^3\implies 3\mid...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
08 พฤษภาคม 2018, 17:04
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 16,971
มาทยอยลง Solution (แบบปกติ)
(ก) ให้ $I$ เป็น...
มาทยอยลง Solution (แบบปกติ)
(ก) ให้ $I$ เป็น incenter ของ $\Delta ABC$ เห็นได้ชัดว่า $P\in BI, Q\in CI$ และ
$$IP\cdot IB = ID^2 = IQ\cdot IC\implies BCPQ\textrm{ concyclic}$$
ตามต้องการ
(ข) จาก...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
08 พฤษภาคม 2018, 16:21
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 16,971
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
07 พฤษภาคม 2018, 16:46
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 16,971
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
06 พฤษภาคม 2018, 15:23
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 16,971
TMO 15 Discussion
Day 1
1. ให้วงกลมแนบในของ $\Delta ABC$ สัมผัส $BC, CA, AB$ ที่จุด $D, E, F$
ให้ $P, Q$ เป็นจุดกึ่งกลาง $DF, DE$
ให้ $PC$ ตัด $DE$ ที่จุด $R$ และ $BQ$ ตัด $DF$ ที่จุด $S$.
(ก) จงแสดงว่า $B, C, P,...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
14 กันยายน 2017, 09:45
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,401
ให้รากเป็น $r, s$ จาก Vieta จะได้ $r+s=a,...
ให้รากเป็น $r, s$ จาก Vieta จะได้ $r+s=a, rs=2a\implies rs-2(r+s)=0\implies (r-2)(s-2)=4$.
WLOG ให้ $r\le s$ แยกเคส จะได้
Case 1 : $r-2=-4, s-2=-1$ จะได้ $(r,s)=(-2,1)\implies a=-1$
Case 2 :...
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
20 สิงหาคม 2017, 17:45
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,395
จริงๆ...
จริงๆ แล้วมันขึ้นอยู่กับโดเมนที่ต้องการพิสูจน์ด้วย
ถ้าให้ $m,n\in\mathbb{N}$ หรือ $m,n\in\mathbb{Q}$ จะสามารถใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้
แต่ถ้า $m,n\in\mathbb{R}$ จะยุ่งยาก เพราะต้องทวน...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
15 สิงหาคม 2017, 17:12
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,702
ข้อนี้คนไทยแปลผิดครับ...
ข้อนี้คนไทยแปลผิดครับ โจทย์จริงคือ
พิจารณาจำนวนเต็มบวก $30$ จำนวนแรก เลือกมาได้มากที่สุดกี่จำนวน โดยที่ผลคูณของจำนวนทั้งหมดที่เลือกมาเป็นกำลังสองสมบูรณ์
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
02 สิงหาคม 2017, 18:30
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 4,051
ข้อสอบ SMO 2017 Grade 10 (Eng)
เดี๋ยวเฉลยจะทยอยพิมพ์ให้ทีหลังครับ ตอนนี้ทำได้เกือบทุกข้อแล้ว
Problem 1. Let $x_i \in \{0, 1\} (i = 1, 2, \cdots, n)$. If the function $f = f(x_1, x_2, \cdots, x_n)$ only equals $0$ or $1$, then...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
27 มิถุนายน 2017, 20:20
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,293
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
22 มิถุนายน 2017, 17:01
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 863
มาทำข้อ 1 ครับ
ให้ $(x,w)\in r\oplus (s\oplus...
มาทำข้อ 1 ครับ
ให้ $(x,w)\in r\oplus (s\oplus t)$.
ดังนั้น $\exists y((x,y)\in r\wedge (y,w)\in s\oplus t)$
ดังนั้น $\exists z((y,z)\in s\wedge (z,w)\in t)$
จาก $(x,y)\in r\wedge (y,z)\in s$...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
18 มิถุนายน 2017, 15:30
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 700
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
10 มิถุนายน 2017, 14:40
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,686
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
20 พฤษภาคม 2017, 16:22
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,686
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
19 พฤษภาคม 2017, 16:55
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,686
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
18 พฤษภาคม 2017, 17:21
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,909
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
16 พฤษภาคม 2017, 17:32
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,909
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 พฤษภาคม 2017, 17:06
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,909
เมื่อวานขี้เกียจพิมพ์ โดนพี่เจตัดหน้าเลย :(...
เมื่อวานขี้เกียจพิมพ์ โดนพี่เจตัดหน้าเลย :( ขอมาทำแบบเต็มละกัน
โยนแกน $x,y$ ใส่รูป ให้ $A=(0,1), D=(0,0), C=(1,0), B=(-t,0)$ สำหรับบาง $t>0$.
สังเกตว่าถ้า $AB=AC$ แล้ว $\angle BAC=90^{\circ}$...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2017, 16:46
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,909
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2017, 16:33
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,909
TMO 14 Discussion
ผมปรับ wording ในบางข้อนะครับ
Day 1
1. ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงแสดงว่า $\sqrt[3]{p}+\sqrt[3]{p^5}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ
2. ให้ $O$ เป็น circumcenter ของสี่เหลี่ยม $ABCD$ ให้ $AC$ ตัด $BD$ ที่ $G$ ให้...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 พฤษภาคม 2017, 18:23
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 4,009
แปะเพิ่มให้อีกข้อครับ
จงหาจำนวนนับ $M$...
แปะเพิ่มให้อีกข้อครับ
จงหาจำนวนนับ $M$ ทั้งหมดที่ทำให้ลำดับ $a_0,a_1,a_2,...$ ที่กำหนดโดย $$a_0=M+\dfrac{1}{2}\textrm{ และ } a_{k+1}=a_k\lfloor a_k\rfloor\textrm{ สำหรับ...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
09 พฤษภาคม 2017, 15:44
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,343
|
