Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > ค้นหาในห้อง
แสดงหน้านี้อีกครั้ง ผลการค้นหา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

แสดงผลลัพธ์ตั้งแต่ 1 ถึง 22 จากทั้งหมด 22
ใช้เวลาค้นหา 0.00 วินาที. ค้นหา: ข้อความของคุณ: ThE-dArK-lOrD
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 31 ธันวาคม 2016, 14:54
คำตอบ: 44
ปักหมุด: Road to IMO 2017 to Infinity
เปิดอ่าน: 23,915
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
Russia 2001

Russia 2001
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน 22 กันยายน 2016, 20:41
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 4,495
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
$k=159,n=100$:):):)

$k=159,n=100$:):):)
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน 22 กันยายน 2016, 20:12
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 5,174
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
$k=8,n=5$ :):):):)

$k=8,n=5$ :):):):)
ห้อง: อสมการ 10 กรกฎาคม 2016, 01:04
คำตอบ: 30
เปิดอ่าน: 13,676
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
(Solution by Vasile)

(Solution by Vasile)
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 18 พฤษภาคม 2016, 19:36
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 17,744
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For $5$, Let $q$ is smallest prime that not in...

For $5$, Let $q$ is smallest prime that not in those sequence, We consider $n$ such that $n\cdot (\Pi_{i=1}^{q-2}{p_i^{i!}}) \equiv_q 1$ (Obviously exist)
For this $n$ we get $q\mid n\cdot...
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 18 พฤษภาคม 2016, 19:22
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 17,744
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For $7$, Let $x=a_{2016}+a_{2014} +...+a_0$ and...

For $7$, Let $x=a_{2016}+a_{2014} +...+a_0$ and $b=a_{2015}+a_{2013}+...+a_1$, suppose that $P(1)P(-1)\geq 0$
Give us $(x+y)(x-y)\geq 0$, so $|x|\geq |y|$ contradiction, so $P(1)P(-1)<0$
Suppose...
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 18 พฤษภาคม 2016, 19:13
คำตอบ: 32
เปิดอ่าน: 17,744
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For $9$ We have $f(x)^2+f(2x)=ax^2$ ,...

For $9$
We have $f(x)^2+f(2x)=ax^2$ , $f(x)f(-x)+f(0)=-ax^2$ and $f(2x)f(-x)+f(x)=-2ax^2$ then just solve the system equation with $3$ variables
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 16 เมษายน 2016, 19:12
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 6,767
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For $2)$ It's just angle-chasing For $3)$, let...

For $2)$ It's just angle-chasing
For $3)$, let side length of $ABC$ is $t$, and $AY=a,BZ=b,CX=c$
Law of cosines give us...
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 16 เมษายน 2016, 19:03
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 6,767
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For $1)$ Rotate $\triangle{AMC}$ with center so...

For $1)$
Rotate $\triangle{AMC}$ with center so that side $AC$ becomes $BC$, get $\triangle{BM'C}$
Then $\triangle{BM'C}$ is Pompeiu's Triangle
We have...
ห้อง: พีชคณิต 16 เมษายน 2016, 00:38
คำตอบ: 57
ปักหมุด: Functional Equation Marathon
เปิดอ่าน: 33,260
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
May I proposed problem $17)$ Find all...

May I proposed problem $17)$
Find all $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that
$f(y+f(x))^2=f(y)^2+f(8xy)+8x^2f(x^2)$ for all $x,y \in \mathbb{R}$

P.S. Yeah, the answer is $f(x)=0$ for all...
ห้อง: พีชคณิต 16 เมษายน 2016, 00:31
คำตอบ: 57
ปักหมุด: Functional Equation Marathon
เปิดอ่าน: 33,260
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
Note that this solution is not mine Let $P(x,y)$...

Note that this solution is not mine
Let $P(x,y)$ be the assertion $f(x^2)+f(y)=f(x^2+y+xf(4y))$
Case $1)$ If $f(u)=0$ for some $u>0$
$P(\sqrt u,u)$ give us $f(2u+\sqrt uf(4u))=0$, note that...
ห้อง: พีชคณิต 14 เมษายน 2016, 17:48
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 4,987
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
Problem $2)$ is USA TST $2003$ P$4$

Problem $2)$ is USA TST $2003$ P$4$
ห้อง: พีชคณิต 14 เมษายน 2016, 17:16
คำตอบ: 57
ปักหมุด: Functional Equation Marathon
เปิดอ่าน: 33,260
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For $15)$ Let $P(x,y)$ be the assertion...

For $15)$
Let $P(x,y)$ be the assertion $f(x^3+y^3)=xf(x^2)+y^2f(y)$
$P(x,0),P(0,x)$ give us $f(x^3)=xf(x^2)$ and $f(y^3)=y^2f(y)$ for all $x,y\in \mathbb{R}$
So $P(x,y)$ become...
ห้อง: พีชคณิต 08 เมษายน 2016, 01:38
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 4,074
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
Dear FranceZii Siriseth Did you solved that...

Dear FranceZii Siriseth
Did you solved that problem ??
I can't solve the case $f(0)=0$
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน 06 เมษายน 2016, 20:16
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,059
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For $1)$ Let $t=\lfloor \sqrt{n} \rfloor$ For...

For $1)$ Let $t=\lfloor \sqrt{n} \rfloor$
For each $i=1,2,...,t$, number of $m\in \{ 1,2,...,n\}$ such that $i^2\mid m$ is equal to $\lfloor \frac{n}{i^2} \rfloor$
So $\frac{d(1)+d(2)+...+d(n)}{n}...
ห้อง: Games and Puzzles 03 เมษายน 2016, 23:20
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 2,881
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
$405=S(5+\phi(\phi(5)),\phi(5))+C_5+F_{L_{\phi(5)}...

$405=S(5+\phi(\phi(5)),\phi(5))+C_5+F_{L_{\phi(5)}}$
Where $S(n,k)$ is Sterling of the second kind, $C_5$ is Catalan number for $n=5$ and $F_n,L_n$ are $n^{th}$ term of Fibonacci and Lucas Sequence...
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 03 เมษายน 2016, 22:40
คำตอบ: 22
เปิดอ่าน: 6,908
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
Solution for #5 (Cr. Sirius) We denote $P(x,y)$...

Solution for #5 (Cr. Sirius)
We denote $P(x,y)$ for $f(x)^2 \geq f(x+y)(f(x)+y)$ for all $x,y \in \mathbb{R}^+$
Since $f(x+y)(f(x)+y) >f(x)f(x+y)$
From $P(x,y)$ we get $f(x) > f(x+y)$ for all $x,y...
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 03 เมษายน 2016, 01:24
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,281
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For second problem of geometry, it can be solved...

For second problem of geometry, it can be solved without law of sines
Let $O$ be the circumcenter of ABC and let $\omega$ be the circle centered at $D$ with radius $BD$
Let lines $AB,AC$ meet...
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 03 เมษายน 2016, 01:11
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 1,908
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
Dear, Pichayut Why we can't construct that...

Dear, Pichayut
Why we can't construct that hexagon ?
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน 03 เมษายน 2016, 01:05
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,040
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For problem $2)$ We note that $2^{29} \equiv...

For problem $2)$
We note that $2^{29} \equiv \text{ sum of digit }$ in modulo $9$
It is easy to see that $2^{29} \equiv 5$ in modulo $9$
And since $(1+2+...+9+0)-4 \equiv 5$ in modulo $9$
So the...
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 01 เมษายน 2016, 18:10
คำตอบ: 22
เปิดอ่าน: 6,908
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
Idea for problem number $2$ of FE From the...

Idea for problem number $2$ of FE
From the problem, $f(f(x)+2g(x)+3f(y))=g(x)+2f(x)+3g(y)$
We get that $f(f(y)+2g(y)+3f(x))=g(y)+2f(y)+3g(x)$
If $f(x)+g(y) \ge g(x)+f(y) \rightarrow...
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก 01 เมษายน 2016, 18:02
คำตอบ: 22
เปิดอ่าน: 6,908
ข้อความของคุณ ThE-dArK-lOrD
For the prove of $f(x) \geq x+1$, I used...

For the prove of $f(x) \geq x+1$, I used Ramanujan Nested Radical
แสดงผลลัพธ์ตั้งแต่ 1 ถึง 22 จากทั้งหมด 22

 
ทางลัดสู่ห้อง

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:10

ติดต่อทีมงาน - Mathcenter - Archive - Top

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha