ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
20 ตุลาคม 2018, 19:44
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 33,169
พิจารณาค่า $p$ ที่ $p^2=m^2+2n^2$
จะได้ว่า...
พิจารณาค่า $p$ ที่ $p^2=m^2+2n^2$
จะได้ว่า $p^2-m^2=(p-m)(p+m)=2n^2$
จาก $\text{gcd}\;(p-m,p+m)=\text{gcd}\;(2p,p+m)=1$ หรือ $2$
จะมี $k, l$ ที่ $p-m = 2k^2, \;p+m = l^2$ หรือ $p-m = k^2, \;p+m =...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
20 ตุลาคม 2018, 09:34
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,171
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
18 ตุลาคม 2018, 13:12
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,171
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
16 ตุลาคม 2018, 12:38
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,171
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
15 ตุลาคม 2018, 09:20
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,171
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
28 กันยายน 2018, 16:36
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 33,169
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
28 กันยายน 2018, 16:29
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,089
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
16 กันยายน 2018, 10:40
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,956
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 กันยายน 2018, 11:08
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 33,169
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
03 กันยายน 2018, 00:13
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,682
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
03 กันยายน 2018, 00:06
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 1,475
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
25 สิงหาคม 2018, 10:20
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,682
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
11 สิงหาคม 2018, 16:20
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,859
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
17 กรกฎาคม 2018, 12:44
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,930
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
17 กรกฎาคม 2018, 12:39
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 2,603
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
26 ธันวาคม 2017, 19:40
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,329
ถ้า $O$ เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐาน และ $BO_2$...
ถ้า $O$ เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐาน และ $BO_2$ เป็นเส้นมัธยฐาน, $BO:OO_2$ ต้องเท่ากับ $1 : 2$ ถูกต้องค่ะ
โจทย์ข้อนี้ $BO = 60-R = 20$, $OO_2 = R-24 = 16$
จะได้ $BO:OO_2 = 20:16 = 5:4$ ดังนั้น $O$...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
20 ธันวาคม 2017, 16:33
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,329
จากโจทย์ข้อนี้
$BO_2$...
จากโจทย์ข้อนี้
$BO_2$ เป็นเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยม
$O$ เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมหรือเปล่า ลองคิดดูว่า $BO:OO_2 = \;?$
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
19 ธันวาคม 2017, 18:15
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,329
จุดศูนย์กลางวงกลม 2...
จุดศูนย์กลางวงกลม 2 วงที่สัมผัสกันและจุดสัมผัสจะเป็นเส้นตรงเดียวกัน (ลองคิดดู เพราะอะไร)
ดังนั้น $O_2, C, O_3$ เป็นเส้นตรงเดียวกัน
ให้ $O$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมวงใหญ่ และมีรัศมี $\;OE =...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
19 ธันวาคม 2017, 08:57
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,243
เรื่องที่สอนใน สอวน ค่าย 2 มีนาคม 2560 นะคะ...
เรื่องที่สอนใน สอวน ค่าย 2 มีนาคม 2560 นะคะ
1.วิชาคอมบินาทอริก :
หลักรังนกพิราบ, ฟังก์ชันก่อกำเนิด
2.วิชาเรขาคณิต :
ทบทวนค่าย 1, วงกลมเก้าจุด, เส้นสังยุคมุมเท่า, เรขาคณิตของรูปสามเหลี่ยม,...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
23 มิถุนายน 2017, 20:07
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 927
โจทย์น่าจะเป็น $a, b, c, d \in \mathbb{I} $...
โจทย์น่าจะเป็น $a, b, c, d \in \mathbb{I} $ นะคะ
จาก $ \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \in \mathbb{I} $ จะได้ $ \frac{ad+bc}{bd} \in \mathbb{I} $
จะได้ว่า $b\mid ad$ และจาก $(a,b) = 1$ ดังนั้น $b\mid d$...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
18 มกราคม 2017, 17:01
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 1,717
$2016(1)+2017(2)+2018(3)+...+2559(544) $
$=...
$2016(1)+2017(2)+2018(3)+...+2559(544) $
$= \displaystyle\sum_{i=1}^{544} (2015+i)(i)$
$= \displaystyle\sum_{i=1}^{544} i^2 + 2015\displaystyle\sum_{i=1}^{544}i $
$ =( 1^2 + 2^2 +... + 544^2) +...
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
02 มกราคม 2017, 21:52
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,772
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
31 ธันวาคม 2016, 23:38
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,821
โดย Euler's theorem, $ 2^{\phi(25)} \equiv 1\;...
โดย Euler's theorem, $ 2^{\phi(25)} \equiv 1\; (\bmod 25) $
$2^{20} \equiv 1 \;(\bmod 25) $
$2^{100!} \equiv 1\; (\bmod 25) $
$2^{100!} \equiv 1, 26, 51, 76 \;(\bmod 100) $
จาก $4 \mid 2^{100!} $...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
28 พฤศจิกายน 2016, 16:53
|
|
คำตอบ: 17
เปิดอ่าน: 4,208
โดย Legendre's theorem, $ v_p(m!) =...
โดย Legendre's theorem, $ v_p(m!) = \lfloor\frac{m}{p}\rfloor + \lfloor\frac{m}{p^2}\rfloor + ... $
ดังนั้น $ v_2(m!) = \lfloor\frac{m}{2}\rfloor + \lfloor\frac{m}{4}\rfloor + ... $
จาก $...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
11 ตุลาคม 2016, 12:04
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 1,257
ถ้ามีที่ผิด ก็บอกนะคะ...
ถ้ามีที่ผิด ก็บอกนะคะ :laugh:
เนื่องจากผลคูณของจำนวนกำลังสามสมบูรณ์ 2 จำนวน เป็นจำนวนกำลังสามสมบูรณ์
ดังนั้น $(n+3)(n^2+3) = (n+1)^3 + 8$ เป็นจำนวนกำลังสามสมบูรณ์
1. กรณี $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ...
|
