ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
30 เมษายน 2013, 00:38
|
|
คำตอบ: 169
เปิดอ่าน: 125,565
จะได้ $x\geqslant 0$ จะเห็นว่า $x=1$...
จะได้ $x\geqslant 0$ จะเห็นว่า $x=1$ เป็นคำตอบของสมการนี้
ถ้า $x<1 \Rightarrow \sqrt[4]{x+80}>\frac{3}{2} \sqrt[3]{x+7} $ จะได้
$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80}>\frac{3}{2}...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
29 เมษายน 2013, 23:36
|
|
คำตอบ: 169
เปิดอ่าน: 125,565
จากสมการ 2 เราได้ว่า $0\leqslant...
จากสมการ 2 เราได้ว่า $0\leqslant x\leqslant\frac{1}{2},0\leqslant y\leqslant\frac{1}{2} \Rightarrow 0\leqslant xy\leqslant\frac{1}{4} $
จับมาลบอีกด้านจะได้...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
29 เมษายน 2013, 23:35
|
|
คำตอบ: 169
เปิดอ่าน: 125,565
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
05 พฤษภาคม 2012, 22:29
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
ข้อ1แยกกรณี $p,q=5,p,q\not= 5$...
ข้อ1แยกกรณี $p,q=5,p,q\not= 5$ แล้วใช้การหารลงตัวธรรมดา ตอนจบใช้ order ขัดแย้ง
จะเห็นว่า $x\not= 0$
ให้ $x<0$ พิจารณา case1:$\left \lfloor x \right \rfloor$เป็นจำนวนคี่ลบจะได้ $\frac{9}{2}=x^{\left...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
05 พฤษภาคม 2012, 22:00
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
05 พฤษภาคม 2012, 20:01
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
05 พฤษภาคม 2012, 19:58
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
ข้อแรกจัดรูปโหดๆได้ $$\frac{x^2}{(x-1)^2}...
ข้อแรกจัดรูปโหดๆได้ $$\frac{x^2}{(x-1)^2} +\frac{y^2}{(y-1)^2} +\frac{z^2}{(z-1)^2}-1 \geqslant 0\Leftrightarrow (\frac{x}{x-1} +\frac{y}{y-1} +\frac{z}{z-1} -1)^2\geqslant 0...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
02 พฤษภาคม 2012, 03:26
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,083
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
01 พฤษภาคม 2012, 03:44
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 6,799
ให้...
ให้ $\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}=A$
จะได้ $A^2=20\sqrt[3]{16}+20\sqrt[3]{4}-47-2\sqrt{(20\sqrt[3]{16}-16)(20\sqrt[3]{4}-31)} $
ให้...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
01 พฤษภาคม 2012, 02:23
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
กำหนดสัญลักษณ์$[ABC]$คือพื้นที่ของ$\triangle...
กำหนดสัญลักษณ์$[ABC]$คือพื้นที่ของ$\triangle ABC$
พิจารณา $$\frac{AP}{AL} +\frac{BP}{BM} +\frac{CP}{CN}=\frac{AL-PL}{AL} +\frac{BM-MP}{BM} +\frac{CN-PN}{CN}=3-(\frac{PL}{AL}+\frac{PM}{BM}...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
30 เมษายน 2012, 13:13
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
note:เนื่องจาก$ABC$เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลมจะได้ว่า$1...
note:เนื่องจาก$ABC$เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลมจะได้ว่า$1>cosA,cosB,cosC>0$
ให้ $X,Y,Z$ อยู่บน $BC,AC,AB$ และ $PX\bot BC,PY\bot AC,PZ\bot AB $ จะได้ $PX=d_a,PY=d_b,PZ=d_c$
เนื่องจาก $A,Y,P,Z Concyclic...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
30 เมษายน 2012, 11:31
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 2,755
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
30 เมษายน 2012, 10:57
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 2,755
ดูตรงบรรทัดสีแดงครับ
คือโจทย์บอกว่า...
ดูตรงบรรทัดสีแดงครับ
คือโจทย์บอกว่า $|a-b|=2\sqrt{7} $ จะต้องได้ว่า $|a-b|^2=28$ แต่ของคุณ~ToucHUp~ ได้ว่า
$|a-b|=2\sqrt{7} \Rightarrow (a-b)^2=28$ ซึ่งไม่จริงเพราะว่า $ (a-b)^2$...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
27 เมษายน 2012, 00:59
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
26 เมษายน 2012, 18:31
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
$\sum_{cyc} \frac{a-2}{a+1}\leqslant...
$\sum_{cyc} \frac{a-2}{a+1}\leqslant 0\Leftrightarrow \sum_{cyc} \frac{3}{a+1}\geqslant 3$
ให้ $a=\frac{2x}{y},b=\frac{2y}{z},c=\frac{2z}{x} $ จะได้อสมการสมมูลกับ
$\sum_{cyc}...
|
|
ห้อง: อสมการ
25 เมษายน 2012, 00:05
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,354
ตัวอย่างค้านตามคุณ polsk133...
ตัวอย่างค้านตามคุณ polsk133 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=a^2%2F%281%2B2bc%29%2Bb^2%2F%281%2B2ac%29%2Bc^2%2F%281%2B2ab%29-3%2F5%2Ca%3D1%2Fsqrt2%2Cb%3Dc%3D1%2F2)
ลองเช็คโดยดู ลิงค์นี้...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
24 เมษายน 2012, 22:24
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
24 เมษายน 2012, 16:22
|
|
คำตอบ: 31
เปิดอ่าน: 13,621
FE/IE
2.กำหนดให้ $f:\mathbb{Q} \rightarrow...
FE/IE
2.กำหนดให้ $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q} $ เป็นฟังก์ชันซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
2.1 $f(1)=2$
2.2 $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1,\forall x,y\in \mathbb{Q} $
จงหาฟังก์ชัน...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
24 เมษายน 2012, 01:07
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
22 เมษายน 2012, 02:05
|
|
คำตอบ: 96
เปิดอ่าน: 135,119
NT ค่าย2 ปี 2555
$(a+b)x \equiv a^2+b^2 (mod...
NT ค่าย2 ปี 2555
$(a+b)x \equiv a^2+b^2 (mod ab)\Rightarrow (a+b)^2x \equiv (a^2+b^2)(a+b)= a^3+b^3+ab(a+b) \equiv a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)(mod ab)$ แต่จาก $(a,b)=1$ จะได้ $(a+b,ab)=1$ ทำให้ได้...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
19 เมษายน 2012, 00:13
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 3,855
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
14 เมษายน 2012, 04:35
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 เมษายน 2012, 20:44
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
ข้อนี้ต้อง $a,b,c\geqslant 0$...
ข้อนี้ต้อง $a,b,c\geqslant 0$ รึเปล่าครับไม่งั้นมันจะไม่มีจุดที่เท่ากันอ่ะครับ
จากอสมการAM-GMจะได้ $\sqrt{1+x^3}=\sqrt{(1+x)(1-x+x^2)} \leqslant \frac{(1+x)+(1-x+x^2)}{2}=\frac{2+x^2}{2} ...
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
10 เมษายน 2012, 16:21
|
|
คำตอบ: 24
เปิดอ่าน: 7,926
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
10 เมษายน 2012, 03:46
|
|
คำตอบ: 447
เปิดอ่าน: 113,447
|
