ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
28 เมษายน 2022, 00:34
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 5,985
ตรีโกณยากๆ
$$\frac{\tan(A+B+C)\sin A\sin B\sin C+\cos A\cos B\cos C}{\cos(A+B)\cos(B+C)\cos(C+A)} = ?$$
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
27 มิถุนายน 2021, 18:10
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,199
จำนวนเชิงซ้อน
จงหา $$\frac{1}{5+z}+\frac{1}{5+z^{2}}+\frac{1}{5+z^{3}}+\frac{1}{5+z^{4}} $$ เมื่อ $z=cis\frac{2\pi }{5}$
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
06 พฤษภาคม 2021, 00:44
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,394
จำนวนเชิงซ้อน
กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนจริงที่ทำให้ $z^{7}=1$
จงหาผลรวมของค่าของ $(z^{4}+z^{2}+z+2)^{9}$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
16 มีนาคม 2021, 19:23
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,421
TMO 17
5. กำหนดตารางขนาด $n\times n$ ช่อง ซึ่งแต่ละช่องมีขนาดเท่า ๆ กัน
ในแต่ละครั้งจะเลือกช่องของตารางมาหนึ่งช่อง แล้วลบด้านสามด้านใด ๆ ของช่องนั้นทิ้ง ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
28 พฤศจิกายน 2019, 15:00
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 4,332
MWIT 62
จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของระบบสมการ
$$2z=w+\frac{13}{w}, 2w=x+\frac{13}{x}, 2x=y+\frac{13}{y}, 2y=z+\frac{13}{z}$$
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
06 กันยายน 2019, 18:31
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 4,081
สอวน. ศรีอยุธยา ค่าย 1/2561
1. กำหนดให้ $m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $1\leqslant n\leqslant m$ จงพิสูจน์ว่า $m\mid (m,n)\binom{m}{n} $
2. กำหนดให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p>5$ และ $S=\left\{\,p-n^{2}\mid n\in \mathbb{N}...
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
24 มิถุนายน 2019, 16:00
|
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 4,528
The Roman army problem
The Roman army has 2018 units guarding their provinces. The Emperor was worried that when there are at least 64 units in a province, they might get together and overthrow the Emperor. So on each day,...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
11 มิถุนายน 2019, 12:16
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 3,878
ทุนญี่ปุ่น 2019B
Consider the circle $x^{2}+y^{2}=r^{2} (r>0)$ and the line $y=m(x-5)+3$. The line intersects the circle if and only if $0\leqslant m\leqslant ?$. Also $r=?$.
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
28 พฤษภาคม 2019, 10:29
|
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 8,135
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
27 พฤษภาคม 2019, 09:23
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,834
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
24 พฤษภาคม 2019, 17:24
|
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 2,584
WYMIC 2018
The Roman army has 2018 units guarding their provinces. The Emperor was worried that when there are at least 64 units in a province, they might get together and overthrow the Emperor. So on each day,...
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย
22 พฤษภาคม 2019, 17:19
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,355
EMIC 2018
1. Four different three-digit numbers have the same hundreds digit. Their sum is divisible by three of them. Find the remainder when the sum is divided by the fourth number.
2. The greatest common...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 พฤษภาคม 2019, 14:39
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,834
4. There are $24$ participants attended a...
4. There are $24$ participants attended a meeting. Each two of them shook hands once or not. A total of $216$ handshakes occured in the meeting. For any two participants who have shaken hands, at...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 พฤษภาคม 2019, 11:58
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,834
SMO 2018
1. Let $O$ be the circumcenter of acute $\bigtriangleup ABC (AB<AC)$, the angle bisector of $B\hat A C$ meets $BC$ at $T$ and $M$ is the midpoint of $AT$. Point $P$ lies inside $\bigtriangleup ABC$...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
25 มกราคม 2019, 15:32
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 4,260
HOMC 2018
Let $T=\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{5}y^{2}+\frac{1}{6}z^{2}$ where $x, y, z$ are real numbers such that $1\leqslant x, y, z \leqslant 4$ and $x-y+z=4$.
Find the smallest value of $10\times T$.
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
21 กันยายน 2018, 17:49
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,893
คอมบิสอวนค่าย1ปี60
สำหรับจำนวนเต็มบวก n จงพิสูจน์ว่า
$$\frac{1}{1\cdot 2}\binom{n}{1}-\frac{1}{2\cdot 3}\binom{n}{2}+\frac{1}{3\cdot 4}\binom{n}{3}-\ldots+\frac{(-1)^{n+1}}{n\cdot ...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
21 กันยายน 2018, 17:16
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 33,637
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
07 กันยายน 2018, 14:34
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 33,637
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
23 กรกฎาคม 2018, 14:12
|
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 2,691
IMSO 2017
A deck consists of n different cards. A move consists of taking out a stack of consecutive cards from the deck, and then putting the same stack back somewhere else within the deck without flipping...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
16 กรกฎาคม 2018, 09:30
|
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 3,109
IMSO
1. A deck consists of n different cards. A move consists of taking out a stack of consecutive cards from the deck, and then putting the same stack back somewhere else within the deck without flipping...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
02 กรกฎาคม 2018, 10:48
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,148
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
29 มิถุนายน 2018, 14:12
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,148
SMO 2015
1. For any positive integer n, we have the set $P_{n}=\left\{\,n^{k}|k=0,1,2,...\right\}$, For positive integers a, b, c we define the group pf (a, b, c) as lucky if there is a positive integer m...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
18 มิถุนายน 2018, 14:40
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 4,300
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
23 พฤษภาคม 2018, 10:53
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,176
รบกวนอีกสองข้อครับ
Find all ordered pairs (x, y) of positive integers which satisfy the equation $x^{3}+y^{3}=x^{2}+18xy+y^{2}$.
The quadrilateral ABCD is inscribed in a circle with center O. Connect AC and BD...
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
22 พฤษภาคม 2018, 10:09
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,176
โจทย์ IWYMIC 2017
The sum of the non-negative real number $x_{1},x_{2},...,x_{8}$ is 8. Find the largest possible value of the expression $x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}+...+x_{7}x_{8}$.
|
