ห้อง: คอมบินาทอริก
22 กรกฎาคม 2016, 19:42
|
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 4,931
ผมก็รู้สึกว่าเขียนงงๆ...
ผมก็รู้สึกว่าเขียนงงๆ แต่ไม่รู้จะเขียนออกมายังไงเดี๋ยวจะไปแก้ครับ ส่วนอีกข้อลองตรวจให้หน่อยครับ
ให้ $a_i \leq a_{i+1}$ โดยที่ i=1,2,...,n-1
พิจารณา $\sum_{i=1}^{n} a_i \geq...
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
20 กรกฎาคม 2016, 00:07
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 4,465
อันนี้หยาบๆนะครับ
$1+2+3+...+n=...
อันนี้หยาบๆนะครับ
$1+2+3+...+n= \dfrac{n^2}{2}+....$
$1^2+2^2+...+n^2= \dfrac{n^3}{3}+...$
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=\dfrac{n^4}{4}+....$
ลอง induction ดู ก็น่าจะได้นะครับ คำคอบก็น่าจะ $2^{10}/10$...
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
19 กรกฎาคม 2016, 15:55
|
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 4,931
1. ตามที่ hint เลยนะครับ พิจารณาใน 2...
1. ตามที่ hint เลยนะครับ พิจารณาใน 2 คอลัมน์ใดๆ
ให้ $a_{i+1} \geq a_i$ และ $b_{i+1}\geq b_i $ โดยที่ i=1,2,...,m-1
สำหรับจำนวนเต็มบวก k ซึ่ง $1\leq k\leq m$
พิจารณา $a_k-b_k \leq a_i-b_k$ เมื่อ...
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
18 กรกฎาคม 2016, 17:32
|
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 4,931
#6 ยังไม่ออกเลยครับ 5555...
#6 ยังไม่ออกเลยครับ 5555
ขอฝากโจทย์เพิ่ม
1.มีนักเรียน 49 คนทำข้อสอบ 3 ข้อ โดยแต่ละข้อมีคะแนนตั้งแต่ 0-7 จงแสดงว่า
มีนักเรียนอย่างน้อย 2...
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
17 กรกฎาคม 2016, 15:15
|
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 4,931
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
16 กรกฎาคม 2016, 20:42
|
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 4,931
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
14 กรกฎาคม 2016, 20:55
|
|
คำตอบ: 21
เปิดอ่าน: 4,931
หลักรังนกพิราบ (จากหนังสือ สอวน.)
1. ให้ A เป็นเมทริกซ์ขนาด $m\times n$ และกำหนดให้ $d_i$ คือผลต่างของค่ามากสุดและค่าน้อยสุดในแถว i
$d=max{d_1,d_2,...,d_m}$ และเมื่อ เรียงเลขในแต่ละหลักจากมากไปน้อยโดยค่ามากสุดอยู่บนสุด...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
15 กรกฎาคม 2015, 16:35
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 7,816
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 มิถุนายน 2015, 17:54
|
|
คำตอบ: 63
เปิดอ่าน: 17,459
เเหมือนกันเลยครับ ผมก็แก่แล้ว...
เเหมือนกันเลยครับ ผมก็แก่แล้ว :haha:
พอกลับไปคิดถึงตอนนั้นแล้วคิดถึงสุดๆ เลยครับ
เก็บช่วงเวลา ดีๆ ไว้เยอะะนะครับไม่ว่าผลการแข่งขันจะออกมาเป็นยังไง
เป็นกำลังใจให้ครับ :great:
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 มิถุนายน 2015, 21:50
|
|
คำตอบ: 63
เปิดอ่าน: 17,459
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
04 มิถุนายน 2015, 17:13
|
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 2,648
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 มิถุนายน 2015, 00:05
|
|
คำตอบ: 63
เปิดอ่าน: 17,459
|
|
ห้อง: พีชคณิต
31 พฤษภาคม 2015, 12:24
|
|
คำตอบ: 35
เปิดอ่าน: 10,329
นำสมการ...
นำสมการ $(1)-(2),(2)-(3),(3)-(1)$
$(x-y)(x+y+z)=p-q$-----(4)
$(y-z)(x+y+z)=q-r$------(5)
$(z-x)(x+y+z)=r-p$------(6)
นำแต่ละสมการมายกกำลังสองแล้วบวกกันให้หมด
|
|
ห้อง: พีชคณิต
30 เมษายน 2015, 15:41
|
|
คำตอบ: 57
เปิดอ่าน: 33,285
|
|
ห้อง: ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
30 เมษายน 2015, 14:49
|
|
คำตอบ: 41
เปิดอ่าน: 17,345
#41
$\lim_{n \to \infty } \cos...
#41
$\lim_{n \to \infty } \cos \dfrac{a}{3^n}-\cos{a}= \dfrac{1}{2}$
$\cos a= \dfrac{1}{2}$
$a = 60^{\circ}$
\\ ปล. ก่อนตัดระวังด้วยนะครับ
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
30 เมษายน 2015, 09:36
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 151,501
72.
ให้มีจำนวนเฉพาะ p ที่ p...
72.
ให้มีจำนวนเฉพาะ p ที่ p หารข้อความในโจทย์
พิจารณา $p|p^{3^{3^3}}+(p+1)^{3^{3^3}}+(p+2)^{3^{3^3}}$
ดังนั้น $p|2^{3^{3^3}}+1$ และ $p|1^{3^{3^3}}+2^{3^{3^3}}+3^{3^{3^3}}$
นั่นทำให้เราได้ว่า...
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
29 เมษายน 2015, 18:16
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 151,501
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
29 เมษายน 2015, 12:32
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 151,501
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
28 เมษายน 2015, 23:16
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 151,501
ื
ผมไม่รู้ว่ามันถูกรึเปล่าครับ...
ื
ผมไม่รู้ว่ามันถูกรึเปล่าครับ ลองตรวจให้ด้วยครับ
ให้ $N= \left\lfloor\,\sqrt{3}b\right\rfloor$ สำหรับทุกๆ จำนวนเต็ม $b\in \mathbf{N} $ จะมีบาง $N\in \mathbf{N}$
เราจึงได้ $\sqrt{3}b-1 < N \leq...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
28 เมษายน 2015, 22:55
|
|
คำตอบ: 35
เปิดอ่าน: 10,329
|
|
ห้อง: พีชคณิต
28 เมษายน 2015, 19:15
|
|
คำตอบ: 35
เปิดอ่าน: 10,329
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
21 เมษายน 2015, 20:49
|
|
คำตอบ: 161
เปิดอ่าน: 98,783
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
21 เมษายน 2015, 19:26
|
|
คำตอบ: 264
เปิดอ่าน: 151,501
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
21 เมษายน 2015, 19:00
|
|
คำตอบ: 161
เปิดอ่าน: 98,783
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
21 เมษายน 2015, 17:25
|
|
คำตอบ: 161
เปิดอ่าน: 98,783
|
