ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
02 กรกฎาคม 2019, 23:56
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 6,543
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
01 กรกฎาคม 2019, 00:37
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 2,096
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
21 พฤษภาคม 2019, 21:38
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 13,639
คือเอาจริง ๆ ผมชอบอสมการนะครับ...
คือเอาจริง ๆ ผมชอบอสมการนะครับ โดยเฉพาะปีนี้ค่อนข้างช็อคที่อสมการอยู่ข้อ 5 และก็ชอบมาก ๆ ด้วยเช่นกัน และเนื่องจาก @Pitchayut ได้ลง Solution ดี ๆ ไปแล้ว ดังนั้นผมจะมาเสนออีกแนวทางหนึ่ง นั่นคือ...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
21 พฤษภาคม 2019, 00:05
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 13,639
คือข้อ 5 นี้ผมว่าด้วยความที่มันเป็นอสมการ...
คือข้อ 5 นี้ผมว่าด้วยความที่มันเป็นอสมการ และยิ่งโจทย์ออกมาลักษณะนี้เนี่ย มันเป็นแบบถ้ามองออกก็สามารถทำได้แบบง่าย ๆ เลย เพราะมันเป็นโจทย์ที่คลิกเดียวออก แต่เอาจริง ๆ ตอนผมทำแรก ๆ ก็มึน ๆ อยู่นะครับ...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
20 พฤษภาคม 2019, 23:16
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 13,639
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
20 พฤษภาคม 2019, 22:58
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 13,639
TMO 16 Discussion
ข้อสอบวันแรก
1. ให้ $ABCDE$ เป็นรูปห้าเหลี่ยมนูน ซึ่ง $\angle AEB = \angle BDC = 90^\circ $ และ $\overline{AC} $ แบ่งครึ่งมุมทั้ง $\angle BAE$ และ $\angle DCB$ ให้วงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม $ABE$...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
30 เมษายน 2019, 16:40
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,628
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
28 เมษายน 2019, 23:24
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,628
ข้อ 21
สังเกตนิดหน่อยว่า $(p+q)^2=p^3+q^3$...
ข้อ 21
สังเกตนิดหน่อยว่า $(p+q)^2=p^3+q^3$ ก็คือ $(p+q)(p^2-pq+q^2-p-q)=0$ ดังนั้นคำตอบนึงแน่ ๆ ก็คือ $\boxed{(p,q)=(k,-k) \ \forall k \in \mathbb{Z}}$ แล้วถ้าอีกเคสล่ะ? ก็คือกรณีที่...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
28 เมษายน 2019, 21:11
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,628
ข้อ 19 อันนี้ผมมีสองวิธีด้วยกันครับ...
ข้อ 19 อันนี้ผมมีสองวิธีด้วยกันครับ แต่เอาจริงสองวิธีนี้ก็ค่อนข้างคล้ายคลึงกัน ลองดูนะครับ :cool:
ถ้าสังเกตดี ๆ $f(x,y)$ คือ ความยาวของ $PA+PB$ เมื่อ $P=(x,y), A=(1,0), B=(6,12)$...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
28 เมษายน 2019, 20:39
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,628
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
28 เมษายน 2019, 14:18
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,628
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
21 เมษายน 2019, 20:10
|
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,796
เอ! :confused: ว่าแต่โจทย์ไม่เห็นกำหนดว่า $a,b,c$...
เอ! :confused: ว่าแต่โจทย์ไม่เห็นกำหนดว่า $a,b,c$ คืออะไรเลย ในทีนี้ผมเดาว่า $a,b,c$ คือด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ละกันนะครับ
ข้อนี้จุดหลัก ๆ คือการแปลง $\cos$ ในเทอมของด้าน $a,b,c$ โดยใช้กฎของ $\cos$...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
15 เมษายน 2019, 20:41
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 3,261
เพื่อให้เขียนง่ายนะครับ สมมติให้...
เพื่อให้เขียนง่ายนะครับ สมมติให้ $a(x)=2\sqrt{1+x}-1$ และ $b(x)=2\sqrt{1-x}-1$
จุดหลัก ๆ ก็คือการใช้เอกลักษณ์นี้ครับ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
โดยพิจารณา \begin{align*}\lim_{x \to...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
15 เมษายน 2019, 20:23
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,470
|
|
ห้อง: อสมการ
14 เมษายน 2019, 21:58
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 5,513
ไม่ตรงนะครับ แต่ก็หลากหลายวิธีดีครับ...
ไม่ตรงนะครับ แต่ก็หลากหลายวิธีดีครับ ยังไงก็ขอบคุณนะครับที่จะรออ่านบทความ ฝากผลงานไว้ในอ้อมอกอ้อมใจด้วยนะครับ :happy::happy:
ปล. จริง ๆ โจทย์ข้อนี้ก็มีวิธีที่เรียบง่ายอยู่ ก็คือลองกระจายดู...
|
|
ห้อง: อสมการ
14 เมษายน 2019, 18:24
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 5,513
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
13 เมษายน 2019, 19:38
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,086
ก่อนอื่นขอเริ่มจากข้อ 6 ก่อนละกันนะครับ...
ก่อนอื่นขอเริ่มจากข้อ 6 ก่อนละกันนะครับ ถ้าได้ข้อนี้แล้วมันจะเป็นพื้นฐานของข้ออื่น ๆ ด้วย
การเปลี่ยนจากพิกัดเชิงขั้วให้ไปอยู่ในพิกัดฉาก หรือก็คือจากจุด $(r,\theta)$ ไปยัง $(x,y)$ ก็คือใช้สูตรนี้...
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
13 เมษายน 2019, 18:55
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 3,088
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
12 เมษายน 2019, 17:30
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 5,586
$p$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือเปล่าครับ...
$p$ เป็นจำนวนเฉพาะหรือเปล่าครับ ถ้าใช่ก็จะได้ตามนี้ครับ
คำตอบคือ $p=3,7$
ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของโจทย์
ก่อนอื่นจะเห็นว่า $p$ ที่ทำให้ $\frac{2^{p-1}-1}{p}$ เป็นจำนวนเต็ม...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
12 เมษายน 2019, 15:52
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 2,565
เท่าที่ผมดูข้อสอบมา...
เท่าที่ผมดูข้อสอบมา ผมคิดว่าระดับความยากน่าจะอยู่ที่ประมาณข้อง่าย - กลาง(ค่อนไปทางง่าย)ของ tmo ช่วง 2-3 ปีที่ผ่านมานะครับ ส่วนการที่จะต้องทำได้เท่าไร...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
12 เมษายน 2019, 12:42
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,386
ก็ตอบแบบนี้ก็ได้ครับ
$f(n) = \cases{n+2 & ,...
ก็ตอบแบบนี้ก็ได้ครับ
$f(n) = \cases{n+2 & , n\equiv 1 (mod 4) \cr 2n-4 & , n \equiv 3 (mod 4) \cr 2f\left(\frac{n}{2}\right) &, 2\mid n} $หรืออาจจะเขียนว่า $f(4k+1)=4k+3, f(4k+3)=6k+2$...
|
|
ห้อง: บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
11 เมษายน 2019, 17:19
|
|
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,544
|
|
ห้อง: พีชคณิต
11 เมษายน 2019, 13:46
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,386
ไม่ครับ ๆ ผมไม่ได้หมายความแบบนััน...
ไม่ครับ ๆ ผมไม่ได้หมายความแบบนััน คือที่ผมเขียนน่ะหมายถึงเป็นฟังก์ชันที่ติดเงื่อนไข ดูให้ดีนะครับ มันมีเงื่อนไขด้านหลังดัวย เช่น
$f(5) = 5+2 = 7$ เพราะว่า $5 \equiv 1 \ (mod 4)$
$f(7) = 2(7)-4 =...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
11 เมษายน 2019, 11:45
|
|
คำตอบ: 7
เปิดอ่าน: 2,386
|
|
ห้อง: อสมการ
11 เมษายน 2019, 00:39
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 5,513
|
