ห้อง: เรขาคณิต
19 ธันวาคม 2018, 01:11
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,737
ตรงนี้ใส่เล่นได้ด้วย เย่
ถ้าถนัดอังกฤษหน่อยก็ลองอ่านจากนี่ได้ครับๆ เป็นชีทคลาสสิกเลย
https://www.imomath.com/index.php?options=323&lmm=0
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
10 พฤษภาคม 2018, 17:10
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 16,990
โทษทีครับ ติดงานที่มหาลัย ;_;...
โทษทีครับ ติดงานที่มหาลัย ;_; อาจจะง่ายกว่าวันแรกครับ 555
Day 2 Hell's Edition
6. ให้ $p,q,r$ เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันและ $A$ เป็นเซตของสามสิ่งอันดับ $(x,y,z)$ ของจำนวนนับที่ทำให้ $px^p = qy^q +...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
08 พฤษภาคม 2018, 14:00
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 16,990
เอาไปทำเล่นสนุกๆ ครับ...
เอาไปทำเล่นสนุกๆ ครับ เผื่อมีคนบอกว่าวันแรกยังไม่ยากพอ :)
Day 1 Hell's Edition
1. ให้วงกลมแนบในของ $\Delta ABC$ สัมผัส $BC, CA, AB$ ที่จุด $D, E, F$
ให้ $P, Q$ เป็นจุดกึ่งกลาง $DF, DE$
ให้ $PC$...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
23 ตุลาคม 2017, 19:10
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 1,442
ชอบวิธีที่สองมากกว่าวิธีแรกครับ...
ชอบวิธีที่สองมากกว่าวิธีแรกครับ 555
แยกกรณี
ถ้า $x\in\mathbb{Q}'$ แล้ว $x=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}$
และ ถ้า $x\in\mathbb{Q}$ แล้ว $x=(x-\sqrt{2})+\sqrt{2}$
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
23 ตุลาคม 2017, 18:44
|
|
คำตอบ: 13
เปิดอ่าน: 33,147
|
|
ห้อง: คอมบินาทอริก
22 ตุลาคม 2017, 14:37
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 7,192
พิจารณาบอล $7n$ ลูกโดยที่มีลูกบอลหมายเลข...
พิจารณาบอล $7n$ ลูกโดยที่มีลูกบอลหมายเลข $1,2,...,n$ อย่างละ $5$ ลูกและลูกที่เหลือแตกต่างกันหมด
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนจะเท่ากับ
$$\frac{(7n)!}{5!^n}=\frac{7n!}{15^{n}2^{3n}}$$
ซึ่งเป็นจำนวนนับเสมอ
|
|
ห้อง: พีชคณิต
22 ตุลาคม 2017, 14:33
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 1,442
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
28 มิถุนายน 2017, 01:27
|
|
คำตอบ: 1
เปิดอ่าน: 1,486
ลองพิจารณา $Q(x)=(x+1)P(x)$ สังเกตว่า...
ลองพิจารณา $Q(x)=(x+1)P(x)$ สังเกตว่า $Q(-1)=0$
และต่อไปเราจะนิยาม $\binom{x}{k} $ บนจำนวนจริง $x$ และจำนวนนับ $k$ โดย
$$\binom{x}{k}=\frac{x(x-1)...(x-k+1)}{k!}$$
[สังเกตว่า...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
10 มิถุนายน 2017, 16:16
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,962
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
10 มิถุนายน 2017, 00:21
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 1,962
มีเงื่อนไขเพิ่มไหมครับ...
มีเงื่อนไขเพิ่มไหมครับ คำตอบที่มีอยู่ในมือตอนนี้มันดูแย่มากๆ เลย ถถถ
ให้ $p\geq 2$ เป็นจำนวนนับ และ $a_1,a_2,...,a_p$ เป็นลำดับของจำนวนนับใดๆ ที่มีอย่างน้อยหนึ่งพจน์มีค่าเท่ากับ $1$ นิยาม $f$...
|
|
ห้อง: เรขาคณิต
06 มิถุนายน 2017, 13:04
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,546
|
|
ห้อง: เรขาคณิต
27 พฤษภาคม 2017, 12:19
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,546
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
16 พฤษภาคม 2017, 00:15
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,925
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
14 พฤษภาคม 2017, 11:30
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,925
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 พฤษภาคม 2017, 00:11
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,925
เห็นน้องมาร์คทำวันแรกแล้ว...
เห็นน้องมาร์คทำวันแรกแล้ว ขอทำวันที่สองแบบย่อๆแล้วกันครับ :)
ใช้ $AH^2+BC^2=BH^2+AC^2+CH^2+AB^2=4R^2$
$$512x^2+x+1=\frac{y-1}{5}(y^4+y^3+y^2+y+1)$$
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2017, 23:34
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 12,925
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 พฤษภาคม 2017, 00:28
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 4,014
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
05 พฤษภาคม 2017, 10:55
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 4,014
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 พฤษภาคม 2017, 20:20
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 4,014
@ตอบเม้นบน
ข้อบนถ้าแทน $x\rightarrow P(x)$...
@ตอบเม้นบน
ข้อบนถ้าแทน $x\rightarrow P(x)$ จะได้ว่า $P(P(P(x)))=Q(Q(P(x)))$ ไม่ใช่เหรอครับ ไม่ใช่ $P(P(P(x)))=Q(P(P(x)))$
โทษทีครับสำหรับข้อ FE มีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า $p<q$ ครับ ไม่งั้นคงจะ Trivial...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
28 เมษายน 2017, 12:50
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 4,014
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
27 เมษายน 2017, 19:44
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 4,014
ใช่ครับ วิธีเดียวกันเลย 555...
ใช่ครับ วิธีเดียวกันเลย 555 อีกวิธีหนึ่งที่พอจะทำได้คือพิจารณาจุด ศก ของสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสามรูปที่สร้างขึ้นมาครับ (Napolean's Theorem)
ลองทำ Algebra ดูบ้างแล้วกันนะครับ :)
Inequality: ให้...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
24 เมษายน 2017, 23:40
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 4,014
อันนี้คือโจทย์ที่ผมเสนอไปเมื่อปีที่แล้วครับ...
อันนี้คือโจทย์ที่ผมเสนอไปเมื่อปีที่แล้วครับ :)
Geometry: ให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมในระนาบ จงแสดงว่ามีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า $A'B'C'$ บนระนาบ
โดยที่ $A,B,C,A',B',C'$ เป็นจุดหกจุดที่แตกต่างกัน และ...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
22 เมษายน 2017, 22:43
|
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 5,593
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
14 เมษายน 2017, 23:27
|
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 5,593
จัดรูปเงื่อนไขได้ว่า...
จัดรูปเงื่อนไขได้ว่า $x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xy=4xy\rightarrow(x+y-z)^2=4xy$
WLOG $z$ เป็นตัวน้อยสุด จาก AM-GM...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
13 เมษายน 2017, 22:54
|
|
คำตอบ: 12
เปิดอ่าน: 5,593
ผมเสนอข้อ 3. กับ 6. ไปครับ...
ผมเสนอข้อ 3. กับ 6. ไปครับ อาจารย์คงจะปรับโจทย์นิดหน่อย ก็เลยยากขึ้นนิดหน่อย 555
ให้ $2017=kp+r$ มันจะได้ $k\equiv r (mod p)$
เล่นใหญ่นะครับ 555 มันจะได้...
|
