ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
04 เมษายน 2016, 19:32
|
|
คำตอบ: 22
เปิดอ่าน: 6,921
|
|
ห้อง: ทฤษฎีจำนวน
04 เมษายน 2016, 19:11
|
|
คำตอบ: 2
เปิดอ่าน: 2,060
แต่งเอง
1.Let $d(n)$ be the number of perfect squares which are divisors of the number $n$. Show that the average value $\dfrac{d(1)+d(2)+...+d(n)}{n}$ converges as $n$ tends to infinity.
2. Do there exist a...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
26 มีนาคม 2016, 04:12
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 4,605
มาช่วยข้อที่เหลือ
4.ชัดเจนว่า f...
มาช่วยข้อที่เหลือ
4.ชัดเจนว่า f 1-1
$(x,y)\rightarrow (0,0): f(3f(0))=f(0) \rightarrow f(0)=0$
$(x,y)\rightarrow (-x,2x): f(-x+f(-x)+2f(2x))=f(2x)\rightarrow 2f(2x)=3x-f(-x)---(*)$
$(x,y)\rightarrow...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
26 เมษายน 2015, 18:58
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 9,994
หลังจากที่ได้ว่า $f(n+1)-f(n)$ เป็นค่าคงที่ ...
หลังจากที่ได้ว่า $f(n+1)-f(n)$ เป็นค่าคงที่ ก็สรุปได้แล้วว่า $f(n)$ เป็นลำดับเลขคณิต ฉะนั้น $f(n)= f(1)+a(n-1)$
แต่ผมก็ยังคิดว่าโจทย์อยากให้เป็น $f(x+y)^3$ มากกว่า(อาจจะด้วยว่าก็อปมาผิด...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
26 เมษายน 2015, 00:10
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 9,994
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
25 เมษายน 2015, 23:09
|
|
คำตอบ: 18
เปิดอ่าน: 9,994
2. แทน $m$ ด้วย $f(m)$ จะได้เป็น...
2. แทน $m$ ด้วย $f(m)$ จะได้เป็น $f(f(m)+f(n))=n+f(f(m)+58) = m+n+f(116)$
จากตรงนี้จะเห็นได้ชัดว่า f มัน 1-1 แล้วเราสามารถแทนค่า m,n หลายแบบเพื่อให้ผลรวมฝั่งขวายังเท่าเดิม...
|
