ห้อง: Calculus and Analysis
24 พฤษภาคม 2008, 00:20
|
|
คำตอบ: 134
เปิดอ่าน: 88,872
Sorry couldn't type in Thai. I've gotten this...
Sorry couldn't type in Thai. I've gotten this (nice) problem from my friend. Anybody has ever seen a proof for it? :)
Let $H$ be a Hilbert space (over $\mathbb{C}$) and $K\subset H$ a closed convex...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
18 พฤษภาคม 2008, 13:32
|
|
คำตอบ: 9
เปิดอ่าน: 3,643
ให้ $P(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots$ โดย $n$...
ให้ $P(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots$ โดย $n$ เป็นเลขคี่ ดังนั้น $P(x)\to+\infty$ เมื่อ $x\to+\infty$ และ $P(x)\to-\infty$ เมื่อ $x\to-\infty$ เพราะฉะนั้นกราฟของ $P(x)$ ต้องตัดแกน $x$ นั่้นคือ $P$...
|
|
ห้อง: อสมการ
15 พฤษภาคม 2008, 19:09
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 2,266
ขอเสนอพิสูจน์แบบ Calculus...
ขอเสนอพิสูจน์แบบ Calculus ละกันครับ
อสมการสมมูลกับ
\[
\frac{3}{8}(a^2+b^2+c^2)+\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\leq\frac{7}{8}
\]
โดย $a+b+c=1$ ให้ $F(a,b,c)=LHS$, $g(a,b,c)=a+b+c$ ...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
15 พฤษภาคม 2008, 12:10
|
|
คำตอบ: 134
เปิดอ่าน: 88,872
|
|
ห้อง: อสมการ
06 ตุลาคม 2007, 02:27
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,133
(Lagrange Multiplier Method. Ref: Calculus,...
(Lagrange Multiplier Method. Ref: Calculus, Multivariable; James Stewart)
ให้ $F(x,y,z)=\frac{x+y}{1+z}+\frac{y+z}{1+x}+\frac{z+x}{1+y}$ และ $g(x,y,z)=x+y+z$
โดย Lagrange multiplier method...
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
03 ตุลาคม 2007, 11:24
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,524
(Reference: Calculus, Multivariable; James...
(Reference: Calculus, Multivariable; James Stewart บทที่ 15.6)
พื้นผิว $x^2+3y^2-2z^2=5$ ที่จุด $(2,-1,1)$ สามารถมองเป็น level surface ของฟังก์ชัน $F(x,y,z)=x^2+3y^2-2z^2$ (กล่าวคือ $F(x,y,z)=5$)...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
28 มิถุนายน 2007, 15:38
|
|
คำตอบ: 134
เปิดอ่าน: 88,872
Hint 89: แสดงได้ไม่ยากว่า ผลบวกล่าง$=0$ ...
Hint 89: แสดงได้ไม่ยากว่า ผลบวกล่าง$=0$ สำหรับผลบวกบนสังเกตุว่า สำหรับแต่ละ $m\in\mathbb{N}$ มี $x$ เพียงจำกัดจำนวนซึ่ง $f(x)=1/m$
90. ให้ $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
25 มิถุนายน 2007, 12:38
|
|
คำตอบ: 134
เปิดอ่าน: 88,872
89. กำหนดฟังก์ชัน $f:[0,1]\to\mathbb{R}$...
89. กำหนดฟังก์ชัน $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ นิยามโดย
\[
f(x)=\frac{1}{m}
\]
เมื่อ $x=\frac{n}{m}$, $n,m\in\mathbb{N}$, $n\leq m$ และ $n,m$ relatively prime กรณี $x$ ค่าอื่นๆ ให้ $f(x)=0$
จงแสดงว่า...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
17 พฤษภาคม 2007, 04:59
|
|
คำตอบ: 199
เปิดอ่าน: 113,880
32. เขียน $A=[v_1,v_2,\ldots,v_n]$ โดย $v_i$...
32. เขียน $A=[v_1,v_2,\ldots,v_n]$ โดย $v_i$ เป็นเวกเตอร์หลัก หากมอง $A$ เป็น linear operator แล้วจะเห็นว่า
\[
v_1=Ae_1,\ldots,v_n=Ae_n
\]
โดย $e_1=(1,0,\ldots,0)^T,\ldots,e_n=(0,\ldots,0,1)^T$...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
12 พฤษภาคม 2007, 00:20
|
|
คำตอบ: 199
เปิดอ่าน: 113,880
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
11 พฤษภาคม 2007, 22:28
|
|
คำตอบ: 27
เปิดอ่าน: 15,159
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
06 พฤษภาคม 2007, 03:53
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 3,191
จำได้ว่าเคยเขียนบทความลงใน My Maths...
จำได้ว่าเคยเขียนบทความลงใน My Maths เรื่องจำนวนจุดตัดของกราฟ log กับ exp คำถามที่ถามของหัวข้อนี้ อยู่ในบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทแรกในบทความ แต่ผมจำไม่ได้แล้วว่า My Maths เล่มไหนนะสิ :huh: ...
|
|
ห้อง: อสมการ
05 พฤษภาคม 2007, 08:36
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,595
|
|
ห้อง: อสมการ
05 พฤษภาคม 2007, 06:03
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,595
ไม่ได้จะมาทำโจทย์แต่มาเพิ่มโจทย์ครับ ...
ไม่ได้จะมาทำโจทย์แต่มาเพิ่มโจทย์ครับ ข้อนี้ไม่ยากเผอิญไปได้แนวคิดมาจากการพิสูจน์ isodiametric inequality ครับ
36. ให้ $E$ เป็นเซตของจุดบนระนาบ ซึ่งสมมาตรกับจุดกำเนิด และระยะระหว่างสองจุดใดๆไม่เกิน...
|
|
ห้อง: อสมการ
03 พฤษภาคม 2007, 13:19
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,426
วิธีทำที่แสดงข้างบนผมอธิบายแบบคร่าวๆครับ...
วิธีทำที่แสดงข้างบนผมอธิบายแบบคร่าวๆครับ เพราะอยากให้อ่านแล้วลองคิำดเองในกระดาษทด แต่ไม่เป็นไรครับผมจะอธิบายแบบละเิอียดในแต่ละจุดที่สำคัญๆ ดังนี้ครับ
1. แก้ Integral equation:...
|
|
ห้อง: อสมการ
02 พฤษภาคม 2007, 20:12
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 2,426
Let $f$ solve the equation...
Let $f$ solve the equation $f(t)=\psi(t)+\int_a^tx(s)f(s)\,ds$. One can compute the solution, by differentiating the integral equation, to get...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
15 เมษายน 2007, 10:19
|
|
คำตอบ: 19
เปิดอ่าน: 8,539
ข้อ 4 ได้ อนันต์อย่างที่ nooonui ว่าแหละครับ ...
ข้อ 4 ได้ อนันต์อย่างที่ nooonui ว่าแหละครับ เพราะว่า
\[
\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{x}{n}\right)^n=e^{-x}
\]
และใช้ Fatou's lemma (http://mathworld.wolfram.com/FatousLemma.html) กับลำดับ...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
04 กุมภาพันธ์ 2007, 03:34
|
|
คำตอบ: 134
เปิดอ่าน: 88,872
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
30 มกราคม 2007, 08:58
|
|
คำตอบ: 134
เปิดอ่าน: 88,872
75. Suppose $u(x), G(x)$ are smooth functions...
75. Suppose $u(x), G(x)$ are smooth functions (i.e$.$ they can be differentiated arbitrary number of times). Show that if
\[
u'(x)\leq G(x)u(x)\qquad\text{for all $x>0$},
\]
and $u(0)=0$, then...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
30 มกราคม 2007, 08:52
|
|
คำตอบ: 134
เปิดอ่าน: 88,872
72. $f(x)$ given...
72. $f(x)$ given by
\[
f(x)=\begin{cases}
\frac{1}{x},&x\geq1\\
\frac{1}{\sqrt{x}},&0<x<1
\end{cases}
\]
has the required property.
73. Suppose $f(x):=(\ln x)^{-2}\in L^1$, i.e$.$ the integral...
|
|
ห้อง: อสมการ
26 ตุลาคม 2006, 05:39
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,595
ช่วยแจม :p ข้อนี้จำไม่ได้ว่าได้แต่ใดมา
25....
ช่วยแจม :p ข้อนี้จำไม่ได้ว่าได้แต่ใดมา
25. กำหนดให้ $k,m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง
\[
\max\{k,m,n\}\leq 1004\min\{k,m,n\}
\]
จงพิสูจน์ว่า
\[
m^{1/k}n^{1/m}k^{1/n}\leq m^{1/k}+n^{1/m}+k^{1/n}+2006
\]
|
|
ห้อง: พีชคณิต
19 ตุลาคม 2006, 04:59
|
|
คำตอบ: 199
เปิดอ่าน: 113,880
#9. Constant polynomials satisfy the desired...
#9. Constant polynomials satisfy the desired identity with $p=f$.
Suppose $\deg f=n>0$. Since $\deg f(x^2)=2n$, the polynomial $p(x)$ must have degree 2. Let $p(x)=a(x+b)^2+c$ where $a\neq0$. So...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
17 ตุลาคม 2006, 20:43
|
|
คำตอบ: 199
เปิดอ่าน: 113,880
It is easy to show that the condition
(i)...
It is easy to show that the condition
(i) $(ab)^n=a^nb^n$ for all $a,b\in G$, for consecutive integers $n=N,N+1$
is equivalent to that
(ii) $(ab)^N=a^Nb^N$ and $ab^N=b^Na$ for all $a,b\in G$.
If...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
17 ตุลาคม 2006, 15:47
|
|
คำตอบ: 199
เปิดอ่าน: 113,880
#14. Using $(ab)^N=a^Nb^N$ and...
#14. Using $(ab)^N=a^Nb^N$ and $(ab)^{N+1}=a^{N+1}b^{N+1}$, we get
\[
(ab)a^Nb^N=a^{N+1}b^{N+1}\Longrightarrow ba^N=a^Nb.
\]
Then we get $a^Nb^N=a^Nb\cdots b=ba^Nb\cdots b=\ldots=b^Na^N$, hence...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
10 ตุลาคม 2006, 10:47
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,035
Solution to #49 It suffices to show the...
Solution to #49 It suffices to show the uniqueness of solution of the (nonlinear) o.d.e.
\[
u''(x)+xu'(x)=u^2(x)\quad(x\in(0,1)),\quad u(0)=u(1)=0.
\]
We will prove by assuming the contrary then...
|
