ห้อง: พีชคณิต
29 สิงหาคม 2006, 05:39
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,761
|
|
ห้อง: พีชคณิต
28 สิงหาคม 2006, 05:01
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,761
เหนือชั้นจริงๆครับ คุณ m@gpie ...
เหนือชั้นจริงๆครับ คุณ m@gpie ผมพยายามตั้งนานยังมองไม่ออกเลยครับ ว่า $\lambda+\mu$ มี eigenvector ตัวนั้น สุดยอด :great:
เอแต่ตรงที่ $\sum_1^{n-1}s_i=(n-1)\lambda$ ผมว่าไม่น่าจะสรุปได้นะครับ...
|
|
ห้อง: พีชคณิต
27 สิงหาคม 2006, 12:59
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 3,761
Strange Eigenvalue Problem
หายไปนานเลยครับ กลับมาพร้อมโจทย์อีกแล้วครับ
กำหนดให้ $A_{ij}=\lambda\delta_{ij}+\mu\frac{x_ix_j}{\|x\|^2}\,\,$ โดย $\lambda,\mu$ เป็นจำนวนจริง $\,\,\delta_{ij}$ แทน Kronecker delta function...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
02 เมษายน 2006, 20:17
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
7. ให้ $0<a<b$ จงหาค่า...
7. ให้ $0<a<b$ จงหาค่า $\displaystyle\lim_{t\to0}\left\{\int_0^1[bx+a(1-x)]^tdx\right\}^{1/t}$
แถมอีกข้อละกันครับ
8. จงพิสูจน์ว่า...
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
02 เมษายน 2006, 04:32
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
31 มีนาคม 2006, 21:28
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
31 มีนาคม 2006, 02:40
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
30 มีนาคม 2006, 10:33
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
29 มีนาคม 2006, 22:13
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
29 มีนาคม 2006, 21:27
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
29 มีนาคม 2006, 21:05
|
|
คำตอบ: 222
เปิดอ่าน: 86,091
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
29 มีนาคม 2006, 07:30
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 4,478
เฉลยบางข้อที่มีคนทำไปแล้วนะครับ จากหนังสือ...
เฉลยบางข้อที่มีคนทำไปแล้วนะครับ จากหนังสือ
"Mathematical Olympiad Challenges", Titu Andresscu and Razvan Gelca, Birkhauser 2005
1. ให้ $l(n)=$เลขหลักหน่วยของ $n$
ลำดับ $\{l(1),l(2),l(3),\ldots\}$...
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
23 มีนาคม 2006, 17:42
|
|
คำตอบ: 15
เปิดอ่าน: 4,478
โจทย์สนุกๆครับ
เอามาฝากคับ จากหนังสืออีกเช่นเคย
1. ถ้า $b_n$ เป็นเลขหลักหน่วยของ $1^1+2^2+3^3+\cdots+n^n$ จงแสดงว่าลำดับ $\{b_n\}_{n=1}^\infty$ เป็น periodic โดยมี period 100
2. จงหาลิมิต...
|
|
ห้อง: อสมการ
27 กุมภาพันธ์ 2006, 10:44
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,187
ขอบคุณคร้าบบบบบ :great: ผมว่าเฉลยของคุณ warut...
ขอบคุณคร้าบบบบบ :great: ผมว่าเฉลยของคุณ warut กับคุณ nooonuii สวยมากแล้วละครับ
คงไม่ต้องดูเฉลยของหนังสือหรอกมั้งครับ แต่ถ้าสนใจดูได้จากหนังสือ
500 mathematical challenges, MAA
ของ E. Barbeau, M....
|
|
ห้อง: อสมการ
26 กุมภาพันธ์ 2006, 13:55
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,187
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
25 กุมภาพันธ์ 2006, 19:03
|
|
คำตอบ: 14
เปิดอ่าน: 4,067
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
22 กุมภาพันธ์ 2006, 21:28
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,010
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
21 กุมภาพันธ์ 2006, 01:23
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,010
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
20 กุมภาพันธ์ 2006, 02:43
|
|
คำตอบ: 5
เปิดอ่าน: 3,010
minimum eigenvalue & concavity
มาอีกแล้วครับ ช่วงนี้คำถามเยอะครับเอามาจากงานที่ทำอยู่เช่นเคยครับ :nooo:
ให้ $U$ เป็น symmetric matrix ขนาด $n\times n$ ดังนั้น $U$ จะมี eigenvalues...
|
|
ห้อง: อสมการ
19 กุมภาพันธ์ 2006, 05:49
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,187
ว้าวง่ายอะไรจะปานนั้น :died:...
ว้าวง่ายอะไรจะปานนั้น :died:
ผากอีกสองข้อละกันครับ
2. ถ้า $a+b+c+d+e+f=0$ และ $a^3+b^3+c^3+d^3+e^3+f^3=0$ แล้ว
$$
(a+c)(a+d)(a+e)(a+f)=(b+c)(b+d)(b+e)(b+f)
$$
3. จงแสดงว่าทุกจำนวนเต็มบวก $m,n$
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
19 กุมภาพันธ์ 2006, 05:43
|
|
คำตอบ: 10
เปิดอ่าน: 3,166
ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ :confused:
เมื่อ $n$ มากๆ...
ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ :confused:
เมื่อ $n$ มากๆ $n^{1/n}\approx1$ ดังนั้น
$$
n(\frac{1}{5})^n=(n^{1/n}\frac{1}{5})^n\approx(\frac{1}{5})^n\to0
$$
ทำนองเดียวกันเปลี่ยนจาก 1/5 เป็น $|c|<1$ ใดๆก็ยังจริง
|
|
ห้อง: อสมการ
18 กุมภาพันธ์ 2006, 21:01
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,187
ขออภัยครับลืมใส่ช่วงการ sum...
ขออภัยครับลืมใส่ช่วงการ sum ลอกมาหนังสือทั้งดุ้นเลยครับ :wub:
คิดว่าโจทย์คงหมายถึง sum ตั้งแต่ 1 จนถึง $n$ ทั้ง $i$ และ $j$ ครับ
ขอบคุณคุณ gon มากๆครับ :)
|
|
ห้อง: อสมการ
18 กุมภาพันธ์ 2006, 12:45
|
|
คำตอบ: 11
เปิดอ่าน: 4,187
อสมการโคไซน์
โจทย์เอามาจากหนังสือคับ
ให้ $a_1,\cdots,a_n$ เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่า
$$
\sum_i\sum_jij\cos(a_i-a_j)\geq0
$$
|
|
ห้อง: Calculus and Analysis
18 กุมภาพันธ์ 2006, 12:32
|
|
คำตอบ: 3
เปิดอ่าน: 3,460
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
18 กุมภาพันธ์ 2006, 10:39
|
|
คำตอบ: 16
เปิดอ่าน: 5,150
นับถือจริงๆครับคุณ passer-by...
นับถือจริงๆครับคุณ passer-by ใช้เวลาเขียนนานมั้ยครับเนี่ย :died: ขออภัยที่ทำให้ต้องเหนื่อยนะครับ
แต่ผมว่าที่คุณ passer-by เขียนเนี่ยเป็นประโยชน์ยิ่งกับผม และคนอื่นๆ ขอบคุณครับ :laugh:
|
