ห้อง: อสมการ
12 ตุลาคม 2005, 03:39
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: อสมการ
12 ตุลาคม 2005, 03:35
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
สมมติให้ a>b>c
คูณ...
สมมติให้ a>b>c
คูณ (a-b)(b-c)(c-a)เข้าไปทั้งสองข้างจัดรูปได้
(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)^2 >= 9(a-b)(a-c)(b-c)
(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c+3)(a+b+c-3)>=0
ซึ่งเป็นจริงเนื่องจาก a+b+c >= 3(abc)^(1/3)=3
|
|
ห้อง: อสมการ
12 ตุลาคม 2005, 03:23
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: อสมการ
02 ตุลาคม 2005, 03:57
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
14. ให้ a,b,c...
14. ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกสามจำนวนที่แตกต่างกัน จงแสดงว่า...
สมมติให้ a>b>c
พิจารณา f(x) = (ln(x)-ln(b))/(x-b) เมื่อ b เป็นค่าคงที่
f'(x)= (-ln(x)+ln(b)+1-b/x)/(x-b)^2
เนื่องจาก ln(x/b)+b/x >...
|
|
ห้อง: อสมการ
06 สิงหาคม 2005, 18:55
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
10. $a,b,c$ are positive reals. Prove...
10. $a,b,c$ are positive reals. Prove that
$$\min\{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a},\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\} \geq \min\{a+b+c,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\}.$$
|
|
ห้อง: อสมการ
06 สิงหาคม 2005, 05:58
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: อสมการ
05 สิงหาคม 2005, 07:28
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
by cauchy
\Large{ \frac{a^2}{a+x} +...
by cauchy
\Large{ \frac{a^2}{a+x} + \frac{b^2}{b+y} + \frac{c^2}{c+z}[:greateq]\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+x+y+z}
=\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3}[:greateq]\frac{3}{2}
[:because] a+b+c[:greateq]3 (by AM-GM)
|
|
ห้อง: อสมการ
01 สิงหาคม 2005, 03:40
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
use rearrangement inequality to show...
use rearrangement inequality to show that
(a^n)(a+1)/(b+1)+(b^n)(b+1)/(c+1)+(c^n)(c+1)/(a+1)
>= (a^n)(a+1)/(a+1)+(b^n)(b+1)/(b+1)+(c^n)(c+1)/(c+1)
=a^n+b^n+c^n
>=3((a+b+c)/3)^n (by power mean...
|
|
ห้อง: อสมการ
30 กรกฎาคม 2005, 19:09
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: อสมการ
29 กรกฎาคม 2005, 08:09
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: อสมการ
29 กรกฎาคม 2005, 08:05
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: อสมการ
29 กรกฎาคม 2005, 07:48
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: อสมการ
28 กรกฎาคม 2005, 06:22
|
|
คำตอบ: 155
เปิดอ่าน: 89,801
|
|
ห้อง: ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
02 กรกฎาคม 2005, 23:39
|
|
คำตอบ: 6
เปิดอ่าน: 2,557
|
|
ห้อง: อสมการ
02 กรกฎาคม 2005, 00:05
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 4,243
Inequality
ให้ $a,b,c$ เป็นด้านของสามเหลี่ยมที่มีความยาวเส้นรอบรูป $1$
จงพิสูจน์ว่า $5(ab+bc+ca) \geq 1+18abc$
|
|
ห้อง: พีชคณิต
12 พฤษภาคม 2005, 20:15
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 4,466
|
|
ห้อง: พีชคณิต
09 พฤษภาคม 2005, 23:20
|
|
คำตอบ: 4
เปิดอ่าน: 4,466
โจทย์จากค่าย สสวท.
จงหาพหุนาม P(x) ทั้งหมด ที่ทำให้
(x^2)P((x^3+3x)/2)=(x^2+3)P(x/2)(P(x))^2
|
|
ห้อง: คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
09 พฤษภาคม 2005, 22:12
|
|
คำตอบ: 0
เปิดอ่าน: 3,330
APMO 2005 #4
ในเมืองเล็กๆแห่งหนึ่ง มีบ้าน n*n หลัง ซึ่งกำหนดโดยดัชนี (i,j);1[:lesseq]i,j[:lesseq]n โดยที่ (1,1) แทนบ้านมุมซ้ายบน i,j เป็นแถงและหลัก ตามลำดับ เมื่อเวลา 0 ไฟไหม้บ้าน(1,c); 1[:lesseq]c[:lesseq]n/2...
|
|
ห้อง: ข้อสอบโอลิมปิก
09 พฤษภาคม 2005, 21:53
|
|
คำตอบ: 8
เปิดอ่าน: 5,520
|
