[M@gpie]

8. แบบมั่วมา ตอบ $\frac{1}{3}$ รึเปล่าครับ
พิจารณา \[ \lim_{n\rightarrow \infty} [ (8^n+4^n+2^n)^{\frac{1}{3}} - 2^n ] = \lim_{n\rightarrow \infty} 2^n \left[ \left(1+\frac{1}{2^n} +\frac{1}{2^{2n}}\right) ^{\frac{1}{3}} -1 \right] \]
ให้ $x-1=\frac{1}{2^n}$ จะได้ว่า $\frac{1}{2^{2n}} = x^2-2x+1$ จะเห็นว่า เมื่อ $n \rightarrow \infty$ จะได้ว่า $x \rightarrow 1$
จะได้ว่า \[ \lim_{n\rightarrow \infty} [ (8^n+4^n+2^n)^{\frac{1}{3}} - 2^n ] = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \sqrt[3]{x^2-x+1} - 1 }{x-1 } = \frac{1}{3} \]
9. ให้ $a_0=1$ และ \[ a_{n+1} = \frac{1}{2} \left( a_n+\frac{2}{a_n}\right), n \geq 1 \]
จงแสดงว่าลำดับนี้ลู่เข้าและลู่เข้าสู่ค่าใด?

สงสัยจะเบลอไปนิด แก้ไขแล้วครับ แหะๆ