อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
ไหนข้อสอบข้อนี้คล้ายกับกับข้อสอบรอบแรกของ Belarusian MO 2000
|
จาก$3xy-2x-y=8$
$y(3x-1)=2x+8$
$y=\frac{2(x+4)}{3x-1}$
จะเห็นว่า$2(x+4)$เป็นเลขคู่ดังนั้น$3x-1$ต้องเป็นเลขคู่ด้วยถ้า$3x-1$เป็นเลขคู่จะได้ว่า$x$เป็นเลขคี่
แทน$x$เป็น$2m+1$จะได้$y=\frac{2(2m+1+4)}{3(2m+1)-1}=\frac{2m+5}{3m+1} $
$2m+5\geqslant 3m+1ดังนั้น0\leqslant m\leqslant 4$จึงแทนmด้วย$0,1,2,3,4$ในสมการ$\frac{2m+5}{3m+1}$จะได้$m=0,4$เท่านั้นที่เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้นแทนmกลับจะได้$(x,y)=(1,5),(9,1)$วิธีนี้จะใช้ได้ปะครับมั่วไปนิดนึง