[กิตติ]

ลองให้$A^k$ หารด้วย$M$ และ$M=BC$ดู
$A^k = BX+r$.... $A^k \equiv r \pmod{B} $
$A^k = CY+s$.... $A^k \equiv s \pmod{C} $
$A^k = ZM+t$.... $A^k \equiv t \pmod{M} $
เมื่อ$X,Y,Z$ เป็นผลหารและ $r,s,t$ เป็นเศษ
ดังนั้น $BX+r = CY+s = ZM+t$
ถ้าให้เศษเท่ากันหมดคือ $r=s=t=1$ จะยุบเหลือ
$BX = CY = ZM$
$\frac{B}{C} =\frac{Y}{X} $
ดังนั้นเราจะสรุปได้ว่า
ถ้า $A^k \equiv 1 \pmod{B} $
และ $A^k \equiv 1 \pmod{C} $
แล้ว $A^k \equiv 1 \pmod{M=B\times C} $
ได้เมื่อ $\frac{B}{C} =\frac{Y}{X} $
ผมลองคิดต่อเล่นๆเท่านั้น....