อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
จริงๆผมน่าจะเอ๊ะใจตามที่คุณOnasdi ได้แสดงให้เห็นในกระทู้ก่อนๆแล้ว ในที่เขียนว่า
ผมก็เคยสงสัยว่าเราจะสรุปแบบนั้นได้หรือเปล่า
สมมุติเราหาเศษจากการหาร$A^k$ด้วย$B*C$
เราแยกออกเป็น$\frac{A^m}{B} \times \frac{A^n}{C}$ เมื่อ$m+n=k$
$A^m = BX+r $ เมื่อ$r$ เป็นเศษ....คือ$A^m \equiv r \pmod{B} $
$A^n = CY+s $ เมื่อ$s$ เป็นเศษ....คือ$A^n \equiv s \pmod{C} $
$A^k=(BX+r)(CY+s ) =BCXY+rCY+sBX+rs $
เศษจากการหารคือ$rCY+sBX+rs$
ในกรณีที่เป็นตัวอย่าง
$7^4 =49*49 =2401 =3(800)+1$
$7^4 =49*49 =2401 =5(480)+1$
$B=3,C=5$
$X=800,Y=480,r=1,s=1$
เศษที่เกิดขึ้นคือ $CY+BX+1 = 5(480)+3(800)+1$
โชคดีที่$480$หารด้วย$3$ลงตัว และ$300$หารด้วย$5$ลงตัว
จึงเหลือเศษเป็น $1$ อย่างเราต้องการ
ถ้าเป็นกรณีโดยทั่วไปที่ไม่ได้ตรงกันแบบนี้ มันน่าจะสรุปแบบนั้นไม่ได้ โดยเฉพาะถ้า$r,s$ ไม่ได้เป็น $1$
ไม่รู้ว่าผมเข้าใจตรงไหนผิดหรือเปล่า.....
|
ที่ผมทำไม่ใช่ $k=m+n$ ครับ เพราะว่า $m=n=k=4$
สิ่งที่ผมใช้คือ $$ถ้า\quad X \equiv Y \pmod{B}\quad และ\quad X \equiv Y \pmod{C} \quad แล้ว \quad X \equiv Y \pmod{ค.ร.น.[B,C]}$$ลองดูครับว่าทำไมถึงจริง