อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
ตัวอย่างที่ 6.
เศษเหลือจากการหาร $7^{2541}$ ด้วย $4$ เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
$ \ \ \ \ \ \ \ \ 7^{2541}= (4+3)^{2541}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^{2541} = (3^3)^{847} =(27)^{847} =(6(4)+3)^{847}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^{847} = (3^7)^{121} =(2187)^{121} =(546(4)+3)^{121}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^{121} =(3^{11})^{11} = (177147)^{11}
= (44286(4)+3)^{11}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^{11} = 177147$ หารด้วย $4$ เหลือเศษ $3$
เศษจากการหาร $7^{2541}$ ด้วย $4$
= เศษจากการหาร $3^{2541}$ ด้วย $4$
= เศษจากการหาร $3^{847}$ ด้วย $4$
= เศษจากการหาร $3^{121}$ ด้วย $4$
= เศษจากการหาร $3^{11}$ ด้วย $4$
= $3$
|
อีกมุมมองนึงครับ (ใช้พหุคูณ
)
$7^{2541} = (8-1)^{2541} = 8k-1 = 4n+3$