ข้อ9.โดยไม่ใช้แคลคูลัส จงหาค่าของ $1x+2x^2+3x^3+4x^4+...$ เมื่อ $0\leqslant |x|<1$
Note. $1x+2x^2+3x^3+4x^4+...$ จะหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ $0\leqslant |x|<1$
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)
ให้$A=1x+2x^2+3x^3+4x^4+...$
$xA=\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1x^2+2x^3+3x^4+4x^5+...$
$(1-x)A=x+x^2+x^3+x^4+...$
$(1-x)A=\frac{x}{1-x} $
ดังนั้น$1x+2x^2+3x^3+4x^4+...=A=\frac{x}{(1-x)^2} $
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself.
|