จากเอกลักษณ์ของปาสกาลไงครับ $$\binom{n}{r} = \binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r} $$ประยุกต์ซ้ำ ๆ ตัวอย่างเช่น
$\binom{8}{4}$
$= \binom{7}{3} + \binom{7}{4}$
$= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{6}{4}$
$= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{5}{3} + \binom{5}{4}$
$= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{5}{3} + \binom{4}{3} + \binom{4}{4}$
$= \binom{7}{3} + \binom{6}{3} + \binom{5}{3} + \binom{4}{3} + \binom{3}{3}$
หรือ $$\binom{3}{3} + \binom{4}{3} + \binom{5}{3} + \binom{6}{3} + \binom{7}{3} = \binom{8}{4}$$
|