อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-
1. ถ้า $(x,y)\in R$ ที่ทำให้ $(x+5)^2+(y-12)^2=14^2$ จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$ [-SIL-]
ตอบ 1 |
โจทย์เข้าใจคิดดีครับ
$(x+5)^2+(y-12)^2 = 14^2$
เป็นวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-5, 12) รัศมี 14 หน่วย
ดังนั้นเราสามารถสมมติให้ $x = -5 + 14\cos \theta$ และ $y = 12 + 14\sin \theta$
$x^2+y^2 = (-5+14\cos \theta)^2 + (12 + 14\sin \theta)^2$
$= 13^2+14^2-2(4)(14)\cos \theta + 2(24)(14)\sin \theta$
$= 365 - 28(5\cos \theta - 12\sin \theta)$
เห็นได้ชัดว่าค่าของ $x^2+y^2$ จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ มีค่าสูงสุด
แต่ค่าสูงสุดของ $5\cos \theta - 12\sin \theta$ คือ $\sqrt{5^2+(-12)^2} = 13$
ดังนั้นค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2 = 365 - 28(13) = 1$