รู้แล้ว !
จริงๆ ผมก็ใช้ original version ของสูตรที่ 1 ตั้งแต่แรกก็จบแล้ว (โง่เองอยู่ตั้งนาน
)
ข้อ 19
เพราะ $ F_k F_{k+2}= F^2_{k+1}+ (-1)^{k+1} $
ดังนั้น $$ \sum_{k=1}^{N} \frac{(-1)^{k+1}}{F_{k}F_{k+1}}=\sum_{k=1}^{N} \frac{F_k F_{k+2}- F^2_{k+1}}{F_{k}F_{k+1}} =\sum_{k=1}^{N} \bigg( \frac{F_{k+2}}{F_{k+1}}-\frac{F_{k+1}}{F_k}\bigg ) = \frac{F_{N+2}}{F_{N+1}}-1 $$
จากนั้นก็ให้ $ N \rightarrow {\infty}$ ก็จะได้ $ \frac{\sqrt{5}-1}{2}$