อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-
___________________________________________________________________
1. ถ้า $(x,y)\in R$ ที่ทำให้ $(x+5)^2+(y-12)^2=14^2$ จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$
|
ผมเคยทำไว้แล้วในกระทู้นึงวิธีแรกเหมือนของคุณหยินหยาง ส่วนวิธีที่สองใช้อสมการโคชี ขอเอาส่วนของอสมการโคชีมาให้ดูครับ
จากสมการโจทย์จะได้
$x^2+10x+y^2-24y-27=0$
จากความสัมพันธ์นี้ต้องจัดรูปสมการใหม่เพื่อให้ใช้เงื่อนไขโจทย์ได้ หลังจากผ่านอสมการโคชีไปแล้ว
ซึ่งสามารถจัดออกมาเป็นแบบนี้ได้
$\dfrac{x^2+y^2+27}{2}=x(x+5)+y(y-12)$
$~~~~~~~~~~~~~~~~\leq \sqrt{(x^2+y^2)((x+5)^2+(y-12)^2)}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~=14\sqrt{x^2+y^2}$
ดังนั้น
$x^2+y^2+27\leq 28\sqrt{x^2+y^2}$
$(\sqrt{x^2+y^2}-1)(\sqrt{x^2+y^2}-27)\leq 0$
$1\leq \sqrt{x^2+y^2}\leq 27$