เพิ่งนึกได้ว่าข้อนี้มันเกิน 1 สัปดาห์แล้ว ขอเฉลยดีกว่า
$ \frac{2^k-2}{k^k}$
สำหรับวิธีคิด ก็จะทำแบบตรงไปตรงมาเลยก็ได้ครับ หรืออาจจะ simplify $ \sum_{i=0}^k {n \choose i}{n \choose k-i} $ ก่อน ซึ่งจะได้คำตอบ
$$ \sum_{i=0}^k {n \choose i}{n \choose k-i} = {2n \choose k} $$
สำหรับค่าทางขวามือ และซ้ายมือ ก็คือการเลือกของ k สิ่ง จากของ 2n สิ่ง ใน 2 รูปแบบนั่นเอง โดยแบบขวา ก็ตรงไปตรงมาครับ ส่วนแบบซ้าย ก็คือ จะแบ่งของเป็น n กับ n ก่อน แล้วเลือก i สิ่งจาก n แรก ตามมาด้วย k-i สิ่งจาก n หลัง
แต่ที่ผมทิ้งท้ายไว้ในคำถามก่อนหน้า ไม่ได้เกี่ยวกับ simplify ที่ว่าหรอกครับ แต่ผมอยากให้ดูคำถาม 2 ข้อล่างนี้เทียบกันครับ
1. มีลูกอม k รส
รสละ 20 ชิ้น ถ้าสุ่มเลือกออกมา k ชิ้น หาความน่าจะเป็นที่ มีเพียง 2 รสเท่านั้น
2. มีลูกอม k รส
รสละเท่าๆกันอยู่หลายชิ้น ถ้าสุ่มเลือกออกมา k ชิ้น หาความน่าจะเป็นที่ มีเพียง 2 รสเท่านั้น
ผมทิ้งไว้ให้คิดเล่นๆแล้วกัน โดยผมคาดว่า คนที่ลองคิดแล้ว น่าจะเข้าใจ ประเด็นของ limit ที่ผมถาม