อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ Timestopper_STG:
ให้$y_i=x_i-i$
$ y_1+y_2+\cdots+y_n=m-{{n+1}\choose2}$โดยที่$y_i\ge0$
|
สำหรับจำนวนวิธีของคำตอบที่แตกต่างกันสมการข้างต้นนะครับจะเห็นว่า
มีค่าเท่ากับจำนวนวิธีของการใส่บอล$m-{{n+1}\choose2}$ลูกลงในกล่องที่ต่างกัน$n$กล่อง
เพราะว่าในแต่ละกล่องเราสามารถใส่บอลได้ตั้งแต่0ลูกจนถึง$m-{{n+1}\choose2}$เป็นอย่างมาก
มาถึงตรงนี้เราก็สามารถใช้หลักstars and barsได้ละนะครับคือให้ | เป็นตัวคั่นระหว่างกล่อง
และให้บอลแทน * จะได้ว่ามี | อยู่ n-1 ตัวและมี * อยู่ $m-{{n+1}\choose2}$ ตัว
เมื่อเราหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนของของเหล่านี้ก็จะได้คำตอบเหมือนที่ตอบไว้ครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$