คอมบินาทอริก
1. มีลูกปิงปองอยู่ 10 ลูกที่มีหมายเลข 1 ถึง 10 อยู่ลูกละหนึ่งหมายเลข (ไม่มีลูกใดมีหมายเลขซ้ำกัน) ถ้าหยิบลูกปิงปองออกมา 6 ครั้งโดยที่หยิบแล้วใส่คืน ถ้าทราบว่าครั้งแรกหยิบได้หมายเลข 2 และครั้งสุดท้ายได้หมายเลข 7 แล้วจำนวนวิธีที่หมายเลขที่หยิบได้ในแต่ละครั้งมีค่าไม่น้อยกว่าครั้งก่อนหน้านั้นเท่ากับเท่าใด
2. มีโต๊ะอยู่ตัวหนึ่ง และมีเก้าอี้ 10 ตัวดังรูป มีคนอยู่ 7 คนซึ่งรวมนายนกและนายไก่ จงหาจำนวนวิธีการนั่งของคนทั้ง 7 คนรอบโต๊ะนี้โดยที่นายนกไม่ต้องการนั่งติดหรือนั่งตรงข้ามกับนายไก่
Thanks: ฝากรูป
3. จงหาจำนวนชุดคำตอบ $(x,y,z)$ ที่เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบที่สอดคล้องกับสมการ
$$3 \leqslant x+y+x \leqslant 12$$
4. สำหรับจำนวนนับ n ให้ $S = {1,2,...,n+1}$ และให้ $T= \{(x,y,z) \in S^3 | x<z และ y<z \} $ จงใช้การนับสองทางในการพิสูจน์ว่า
$$\sum_{k = 1}^{n}k^2 = |T| = \pmatrix{n+1 \\ 2} + 2\pmatrix{n+1 \\3} $$