พหุนามกำลังสี่ มีสูตรครับ ตามนี้
http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html 
ส่วนกำลังห้าขึ้นไป มีคนพิสูจน์ได้ว่าไม่มีสูตรสำหรับสมการทั่วไป (งงไหมครับว่าพิสูจน์ได้ไงว่ามีสูตรไม่ได้ น่าทึ่งมากครับ มันต้องใช้ความรู้ระดับมหาลัยครับเรื่อง
Galois Theory)
ส่วนมากเวลาแก้สมการสมการดีกรีสูงๆ เอาสูตรพวกนี้มาใช้ก็คงไม่ไหวครับ โจทย์ที่เค้าเอามาให้ทำมันก็มักจะมีวิธีพิเศษของข้อนั้นๆไป ก็ต้องลองหาวิธีดูครับ อาจจะเป็น การแทนค่าหารากแล้วหารสังเคราะห์ลงไปเรื่อยๆ และอื่นๆ
วิธีพิสูจน์คาร์ดาน คิดว่าไม่ใช้ความรู้เกินม.ปลายนะครับ (ไม่แน่ใจ รอท่านอื่นมาตอบ) ลองศึกษาดูครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_p...onic_trinomial
==================================================================
สรุปได้ครับ ถ้าจะเอาให้ตัวเองเชื่อ ก็ลองวาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า(=สี่เหลี่ยมมุมฉาก) ก็เห็นได้ชัดว่าด้านต้องเท่ากันเส้นทแยงมุมถึงจะตั้งฉาก
ถ้าจะพิสูจน์ให้ชัดเจนไปเลย ก็ลองใช้สามเหลี่ยมเท่ากับทุกประการดูครับ
เช่นเริ่มจากให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี P เป็นจุดตัดเส้นทแยงมุม
ขั้นแรกพิสูจน์ว่า AP=CP ก่อน
จากนั้นจะได้ $\triangle ADP\cong \triangle CDP$ แบบ ด-ม-ด ดังนั้น AD=CD