5. โจทย์มันโหดร้ายเกินปายยยย
ได้ characteristic polynomial เป็น $m^8 - 1$ ครับ ซึ่งแยกตัวประกอบได้เป็น
$m^8-1 = (m-1)(m+1)(m-i)(m+i)(m-\frac{1+i}{\sqrt{2}})(m+\frac{1+i}{\sqrt{2}})(m-\frac{1-i}{\sqrt{2}})(m+\frac{1-i}{\sqrt{2}})$
จากนั้นคำตอบทั่วไปก็เป็น linear combination ของ $\{e^{\alpha x}\}$ เมื่อ $\alpha$ เป็นรากของ $m^8-1$ ครับ
