[nooonuii]

โจทย์พวกนี้ ส่วนใหญ่ผมชอบคิดเองมากกว่าครับ

เผอิญว่าผมไม่มีข้อจำกัดเรื่องของเวลาจึงคิดไปได้เรื่อยๆำไม่รีบ

ออกบ้าง ไม่ออกบ้างก็ไม่เป็นไร แต่สำหรับคนที่กำลังเตรียมตัวเข้าค่ายคงมีเวลาจำกัด

ต้องพยายามสกัดเอาเทคนิคมาให้ได้จากโจทย์หลายๆประเภท

ผมว่าถ้าจะให้ตรงที่สุดคงต้องเดาใจอาจารย์ผู้สอนว่าอาจารย์มีหนังสือเล่มไหนอยู่ในมือครับ

ซึ่งผมเองก็ไม่รู้ว่าในค่ายเขาเรียนอะไรกันบ้าง คงให้คำแนะนำไม่ได้ในส่วนนี้

ถามคนที่มีประสบการณ์มาก่อนน่าจะได้ครับ

ลองหาหนังสือพวกนี้มาอ่านดูครับ

1. Olympiad Inequalities by Thomas Mildorf

2. Problem Solving Strategies by Arthur Engel

3. A < B by Kiran Kedlaya

4. Equations and Inequalities by Jiri Herman, Radan Kucera, Jaromir Simsa

5. The IMO Compendium

6. Mathematical Maniatures by Titu Andreescu, Svetoslav Savchev

7. Basics of Olympiad Inequalities by Samin Riast

8. Inequalities: A mathematical Olympiad Approach by Radmila Bulajich Manfrino, et al

9. The Cauchy- Schwarz master Classs by J. Michael Steele

----------------------------------------------------------------------------------------

โจทย์ข้อนี้ผมก็เห็นแว้บๆว่ามาจาก Warm up problem set นะครับ

ผมเรียนรู้เทคนิคของข้อนี้มาจาก Secrets in Inequalities

จริงๆแล้วผมชอบเล่มนี้มากเพราะให้แนวคิดดีๆหลายอย่างที่ผมยังไม่มี

แต่โจทย์บางข้อก็ยากเกินไปจริงๆนั่นแหละครับ ผมก็พยายามสกัดเอามาเฉพาะส่วนที่ผมเข้าถึงได้เท่านั้น

แปะเฉลยไว้ให้สำหรับคนที่อยากรู้วิธีคิดครับ

Solution:

เนื่องจาก $2(ab+bc+ca-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2)=a^4+b^4+c^4-a^2-b^2-c^2$

อสมการสมมูลกับ $a^4+b^4+c^4\geq a^2+b^2+c^2$

จาก Holder's inequality จะได้

$(a^4+b^4+c^4)(a+b+c)(a+b+c)\geq (a^2+b^2+c^2)^3$

บรรทัดเดียวจบ