[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

1.ในลำดับหนึ่งซึ่งมี 200 พจน์ ทุกๆพจน์(ยกเว้นพจน์แรกและพจน์สุดท้าย) จะมีค่าเืท่ากับผลบวกของพจน์ก่อนหน้าและพจน์ถัดไปในลำดับ โดยผลบวกของทุกพจน์มีค่าเท่ากับ ผลบวก 100 พจน์แรก กับพจน์ที่ 35 มีค่า -6 จงหาผลบวกทุกพจน์ในลำดับ

$a_n = a_{n-1}+a_{n+1}$ เมื่อ $2\leqslant n \leqslant 199$
$a_{n+1} = a_n -a_{n-1}$
ลองเขียนออกมาให้เห็นทีละพจน์จะได้เห็นแนวโน้ม
$a_3 =a_2-a_1$
$a_4 =a_3-a_2$
$a_5 =a_4-a_3$
$a_6 =a_5-a_4$
ไปเรื่อยๆๆๆๆ
$a_{97} =a_{96}-a_{95}$
$a_{98} =a_{97}-a_{96}$
$a_{99} =a_{98}-a_{97}$
$a_{100} =a_{99}-a_{98}$
$S_{100}=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+...+a_{98}+a_{99}+a_{100}= a_1+a_2+(a_{99}-a_1)$
$= a_2+a_{99}$
$S_{200}=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+...+a_{198}+a_{199}+a_{200}=a_1+a_2+(a_{199}-a_1)$
$=a_2+a_{199}$
โจทย์กำหนดให้ $S_{100} = S_{200}$
ดังนั้น$a_{99} = a_{199}$
มาดู$a_4+a_3 =a_3-a_1 \rightarrow a_4+a_1 =0 $
ดังนั้น$a_{n+1} = a_n -a_{n-1}$
$a_n = a_{n-1} -a_{n-2}$
$a_n +a_{n+1}= a_n -a_{n-2}$
$a_{n+1}+a_{n-2}=0$
$a_{35} = -6$
$a_{34+1}+a_{34-2}=0 \rightarrow a_{32} = 6$
$a_{37-2}+a_{37+1}=0 \rightarrow a_{38} = 6$
จะเห็นว่าพจน์ทั้งสามเรียงกันแบบนี้$a_{32},a_{35},a_{38 } = 6\quad,-6\quad,6$
ไล่ลงไปเรื่อยๆทีละสามจะได้ว่าพจน์แรกคือ $a_2 = 6$ พจน์ท้ายสุดคือ $a_{200} = 6$
$a_2 ,a_5,a_8,a_{11},...,a_{197},a_{200} $
$6,-6,6,-6,...........,-6,6$
ผมไล่โดยดูจาก$200 = 2+3(66)$ โดยที่$d=3$
และสังเกตว่าพจน์ที่มีลำดับเป็น$a_{2+2d},a_{2+4d},a_{2+6d},..$ จะเป็นเลข $6$
พจน์ที่มีลำดับเป็น$a_{2+d},a_{2+3d},a_{2+5d},..$ จะเป็นเลข $-6$
เราดูแค่ 100 พจน์แรก .....เดี๋ยวมาคิดต่อ ไปรับลูกเรียนพิเศษก่อนครับ