[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ท่าน สว. ใช้ ทบ.เกี่ยวกับเส้นมัธยฐาน จะง่ายกว่าเยอะครับ
hint
$a^2+b^2 =2((\frac{c}{2})^2+3^2)$
$a^2+c^2 =2((\frac{b}{2})^2+4^2)$
$b^2+c^2 =2((\frac{a}{2})^2+5^2)$

ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ

ขอบคุณซือแป๋ครับ

คือข้อนี้เป็นของม.ต้น ก็เลยพยายามด้นไปทาง ม. ต้นดูก่อนครับ

เดี๋ยวว่างแล้วจะมาเคลียร์อีกที

ไปล้างบ้านก่อนครับ


เอาใหม่นะครับ
จากการพิสูจน์ข้างต้น จะได้




$b^2 + c^2 = 2(3^2 + (\frac{a}{2})^2) $.....(1)

$a^2 + b^2 = 2(4^2 + (\frac{c}{2})^2) $.....(2)

$a^2 + c^2 = 2(5^2 + (\frac{b}{2})^2) $.....(3)


(1)+(2)+(3) $ \ \ \ 2(a^2+b^2+c^2) = 2(50+\frac{a^2}{4} +\frac{b^2}{4} +\frac{c^2}{4})$

$ 3(a^2+b^2+c^2) = 200$

$ (a^2+b^2+c^2) = \frac{200}{3}$

แทนค่าจาก ...(1) $ \ \ \ a^2 + 2(3^2 + (\frac{a}{2})^2) = \frac{200}{3}$

$a = \frac{2}{3}\sqrt{73} \ $ เซนติเมตร




เอาแบบมัธยมต้นนะครับ


ด้านที่ยาวที่สุด คู่กับเส้นมัธยฐานที่สั้นที่สุด คือ BC

ลาก CE ขนานกับ BO ตัด AD ที่ต่อออกไป ที่จุด E

จะได้ว่า สามเหลี่ยม CED เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BOD (มดม)

เป็นผลให้ OD = DE = 1

สามเหลี่ยม OEC มีมุมOECเป็นมุมฉาก ($ \ \ \ (\frac{10}{3})^2 = 2^2+(\frac{8}{3})^2 \ $)

สามเหลี่ยมมุมฉาก DCE โดยปิธากอรัส $CD = \frac{\sqrt{73}}{3}$

จะได้ $ BD+DC = BC = \frac{2}{3} \sqrt{73}$